神马作文网绝对值不等式|2x^2-1|>x求解
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 18:26:11
绝对值不等式|2x^2-1|>x求解
绝对值分两种情况：
（1）2x²-1≥0：此时：x≥√2 /2 或x≤-√2 /2.
不等式化为：2x²-1＞x,即：2x²-x-1＞0,即：（2x+1）*（x-1）＞0,解得：
x＞1或x＜-1/2.
综合,有：x＞1或x≤-√2 /2.
（2）2x²-1＜0：此时：-√2 /2＜x＜√2 /2.
不等式化为：-（2x²-1）＞x,即：2x²+x-1＜0,即：（2x-1）*（x+1）＜0,解得：
-1＜x＜1/2.
综合,有：-√2 /2＜x＜1/2.
综合（1）（2）,不等式的解集为：{x|x＜1/2或x＞1}.
（1）2x²-1≥0：此时：x≥√2 /2 或x≤-√2 /2.
不等式化为：2x²-1＞x,即：2x²-x-1＞0,即：（2x+1）*（x-1）＞0,解得：
x＞1或x＜-1/2.
综合,有：x＞1或x≤-√2 /2.
（2）2x²-1＜0：此时：-√2 /2＜x＜√2 /2.
不等式化为：-（2x²-1）＞x,即：2x²+x-1＜0,即：（2x-1）*（x+1）＜0,解得：
-1＜x＜1/2.
综合,有：-√2 /2＜x＜1/2.
综合（1）（2）,不等式的解集为：{x|x＜1/2或x＞1}.