求极限有幂运算时可以用等价无穷小代换吗?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 09:15:31

求极限有幂运算时可以用等价无穷小代换吗?
如lim[x->0,(1+sinx)^(1/2x)],其中指数1/2x中的x能用sinx直接替换吗? sinx也不能直接被替换成x吧?

那要看你对等价无穷小概念的理解了.
所谓等价无穷小其实为了求解极限方便而引入的概念,根据依然是泰勒展开,只不过是泰勒展开的低阶近似.
之所以老师们一再强调只有乘除关系可以替换,是因为乘除关系中,展开的阶次不影响结果,但是加减中不同,例如sinx-x不能用x替换sinx,原因不是说sinx在加减位置上,而是因为此时sinx用x替换的误差太大,精度不够,导致减去x后变为0,而其实还有一个等价无穷小替换是sinx-x~x^3/6,这里之所以这样替换其实是将sinx展开到了更高的精度,这样计算才不会出错.
根据我和清华大学数学系章老师的询问,结果是“等价无穷小替换,只要精度够高,可以在任何位置替换”.
不知道明白没有,所以负责任地告诉你,这道题可以直接将sinx替换为x,因为此时与sinx在加减位置上的是1,不是无穷小,所以不影响结果,替换为x的精度足够

高数!求极限时什么时候可以分开求?等价无穷小代换什么时候可以用? 一道数学题,求这个极限可以对sinx用等价无穷小代换吗? 等价无穷小代换规则（求极限时）利用等价无穷小代换求极限关于利用等价无穷小代换求极限利用等价无穷小代换,求极限 x趋近于0,ln(ln(1+x))求极限可以用等价无穷小代换吗求X从右边趋近于1时,(lnx)^(x-1)的极限跪求一道极限高数题!等价无穷小代换! 高数利用等价无穷小的代换性质,求极限. 高数求极限的时候什么时候可以用等价无穷小代换,什么时候不可以? 在用洛必达求零分之零形的不定式极限时什么时候可以用等价无穷小代换有时候代换就直接等于零了显然不对 lim√（1-cosx)/tanx用等价无穷小代换求极限