神马作文网高次韦达定理公式
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 23:30:20
高次韦达定理公式
一元三次方程的一般形式是
x3+sx2+tx+u=0
如果作一个横坐标平移y=x+s/3,那么我们就可以把方程的二次项消
去.所以我们只要考虑形如
x3=px+q
的三次方程.
假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数.
代入方程,我们就有
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
整理得到
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
这里的a和b理论上有无穷个取值
于是我们一定可以找到这样的a和b
满足x=a-b
且p+3ab=0
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
化为a3-b3=q
两边各乘以27a3,就得到
27a6-27a3b3=27qa3
由p=-3ab可知
27a6 +p^3 = 27qa3
这是一个关于a3的二次方程,所以可以解得a.进而可解出b和根x.
x3+sx2+tx+u=0
如果作一个横坐标平移y=x+s/3,那么我们就可以把方程的二次项消
去.所以我们只要考虑形如
x3=px+q
的三次方程.
假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数.
代入方程,我们就有
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
整理得到
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
这里的a和b理论上有无穷个取值
于是我们一定可以找到这样的a和b
满足x=a-b
且p+3ab=0
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
化为a3-b3=q
两边各乘以27a3,就得到
27a6-27a3b3=27qa3
由p=-3ab可知
27a6 +p^3 = 27qa3
这是一个关于a3的二次方程,所以可以解得a.进而可解出b和根x.