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在△ABC中,AB=AC,点E在AB上,点D在AC的延长线上,DC=EB,ED交BC与点M,求证:EM=DM

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/12 12:33:56
在△ABC中,AB=AC,点E在AB上,点D在AC的延长线上,DC=EB,ED交BC与点M,求证:EM=DM
在△ABC中,AB=AC,点E在AB上,点D在AC的延长线上,DC=EB,ED交BC与点M,求证:EM=DM
证明:作EF//CD,交BC于F.
因为AB=AC,所以∠ACB=∠ABC.
又因为EF//CD,所以∠FEM=∠MDC,∠ACB=∠EFB.
所以∠EFB=∠ABC,所以BE=EF
又因为CD=EB,所以CD=EF.
在△EFM和△DCM中,
EF=CD,∠EMF=∠DMC,∠FEM=∠MDC.
所以△EFM≌△DCM(AAS)
所以EM=MD.