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已知f(x)=log(a^x-1) 其中a>1

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 04:59:02
已知f(x)=log(a^x-1) 其中a>1
(1)求函数f(x)的定义域
(2)若函数f(x)在(1,正无穷)上恒取正值,求实数a的取值范围
已知f(x)=lg(a^x-1)
已知f(x)=log(a^x-1) 其中a>1
(1)
由题意得a^x - 1>0
即:a^x>1,又因为a>1,所以x>0
(2)
因为f(x)在(1,+∞)上恒取正值,根据函数性质可以推出,只要a^x-1>1即可保证f(x)在(1,+∞)上恒取正值.
即要保证 a^x>2 对于x在(1,+∞)上恒成立
故取x=1,则a>2
因为x>1
所以a可以取到2
即a∈[2,+∞)