四边形ABCD是平行四边形,△DCF和△BCE是等边三角形,求证﹕△AFE是等边三角形

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 07:13:24

四边形ABCD是平行四边形,△DCF和△BCE是等边三角形,求证﹕△AFE是等边三角形
急急急急急急,谢谢

证明：
由图可知∠ADF=360°-∠ADC-∠CDF,∠ABE=360°-∠ABC-∠CBE
∵△CDF和△BCE均为等边三角形
∴∠CDF=∠CBE=60°
∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠ADC=∠ABC
∵∠ADF=360°-∠ADC-∠CDF=300°-∠ADC,∠ABE=360°-∠ABC-∠CBE=300°-∠ABC
∴∠ADF=∠ABE
∵四边形ABCD为平行四边形,且△CDF和△BCE均为等边三角形
∴AD=BC=BE,AB=CD=DF
∴△ADF≌△ABE

∴AF=AE
∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠BCD=180°-∠ADC
∵∠ECF=∠DCF+∠BCD+∠BCE
∴∠ECF=∠DCF+（180°-∠ADC）+∠BCE
∵△CDF和△BCE均为等边三角形,∠DCF和∠BCE均为60°
∴∠ECF=∠DCF+（180°-∠ADC）+∠BCE=60°+180°-∠ADC+60°=300°-∠ADC
∵∠ADF=360°-∠ADC-∠CDF=300°-∠ADC
∴∠ECF=∠ADF
∵四边形ABCD为平行四边形,且△CDF和△BCE均为等边三角形
∴CE=AD,CF=DF
∴△CEF≌△ADF
∴EF=AF
∵AF=AE
∴EF=AF=AE
∴△AEF为等边三角形
故得证
再问：图不一样，ABCD四个顶点是按顺时针方向排的，△DCF在平行四边形右侧，△BCE在平行四边形下方麻烦您再做一遍
再答：

我不知道图形是不是这样子的，按照你的说法△DCF在平行四边形右侧，△BCE在平行四边形下方，那ABCD不是顺时针排列的，你就按照这个样子看吧
主要是你要证明△AEF对应的三个三角形都全等就可以了，关键是证明虚线边对应的内角相等，至于内角相邻的的两条边相等是比较容易证明的，就像在上图中，你最主要是证明△ABE≌△ADF≌△CEF就可以了，基本方法和第一张图的方法一样。

如图,已知△ABD △BCE △ACF都是等边三角形,求证四边形ADEF是平行四边形 1已知:如图,△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形求证,(1)四边形ADEF是平行四边形；已知,△abd、△bce、△acf都是等边三角形,试说明：四边形adef是平行四边形. 如图,已知△ABC是等边三角形,CD=BF,且四边形CDEF是平行四边形,求证：△AED是等边三角形已知△ABC与△ADE都是等边三角形,CD＝BF,求证：四边形CDEF是平行四边形已知△ABC和△ADE都是等边三角形,且CD=BF.求证:四边形CDEF是平行四边形四边形ABCD是平行四边形且∠EAD=∠BAF.求证△形CEF为等边三角形（2）△CEF的哪两边之和等于平行四边形ABC 在矩形ABCD中.以AB,CD为边向矩形外形作等边△ABE和等边△DCF,求证四边形BEDF是平行四边形 1.已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上点,且△ACE是等边三角形.（1）求证：四边形A 如图,△ABC与△ADE都是等边三角形,CD=BF.求证:四边形CDEF是平行四边形如图.在平行四边形ABCD中,E为CD中点,三角形ABE是等边三角形,求证：四边形ABCD是矩形. 如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点△AE和△BCE偶是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点,求此四边形形状