已知平行四边形ABCD,过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作CN⊥AD于N,交BD于F连接AF、CE

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 08:27:44

已知平行四边形ABCD,过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作CN⊥AD于N,交BD于F连接AF、CE
（1）求证：四边形AECF为平行四边形（2）当AECF为菱形,M点为BC的中点时,求AB、AE的值

在平行四边形中,由于它的中心对称性,一般用全等可以解决问题.
⑴∵ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,
∴∠ABE=∠CDF,
∵AM⊥BC,CN⊥AD,
∴AM=CN(平行线间的距离处处相等),∠DAM=∠BCN=90°,
∴四边形AMCN是矩形,∴AE∥CF,
∴∠BAM=∠DCN,
∴ΔABE≌ΔDCF,∴AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等).
⑵∵AM⊥BC,M是BC的中点,∴AB=AC,
又四边形AECF是菱形,∴AB=BC,BD垂直平分AC,
∴ΔABC是等边三角形,E为等边三角形的中心,
∴AE/AM=2,又AM/AB=√3/2,
∴AB=2/√3*AM=2/√3*1/2AE=4/√3AE,
∴AB/AE=4√3/3.
(只能求比值,求值是不可能的).

已知平行四边形ABCD,过A作AM垂直BC于M,交BD于E,过C作CN垂直AD于N,交BD于F,连接AF,CE.求证：四已知,BD是平行四边形ABCD的对角线,过点C作CE//BD,连接AE交BD的延长线于点F,请说明AF=FE 如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,过点C 作CE∥BD,连接AE交BD的延长线于点F,求证：AF=FE BD为平行四边形ABCD的对角线,过点C作CE∥BD,连接AE交BD的延长线于点F,求证：AF=FE 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作MN⊥BD,分别交AD,BC于点M,N 如图,过矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD于E,延长EC至H,使CH=BD,连接AH交BC于点F求∠BAF的度数已知,如图,H是平行四边形ABCD对角线BD上一点,过H作直线EF分别交BC,AD于E,F两点,于DC的延长线交于点M, 已知三角形ABC,过顶点A作BC的平行线AD,延长BA至P,连接BD,BD交AC于O点,交AD于E,交BC于F 如图,梯形ABCD,AD平行BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD,过点C作CE⊥AB于E交对角线BD于F,点G为在梯菜ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD,过点C作CE⊥AB于点E,交对角线BD于点F,点G 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G ）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点