如图,点D是三角形ABC的边BC的中点,DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F,EG垂直于AC于G,FH垂直于AB于H,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 20:26:38
如图,点D是三角形ABC的边BC的中点,DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F,EG垂直于AC于G,FH垂直于AB于H,且EG和FH相交于点P(1)求证:四边形DEPF是平行四边形;(2)当AB与AC什么关系时,PD垂直于EF?为什么?
第一个问题:
∵DF⊥AC、EP⊥AC,∴DF∥EP.
∵DE⊥AB、FP⊥AB,∴DE∥FP.
由DF∥EP、DE∥FP,得:DEPF是平行四边形.
第二个问题:
当AB=AC时,PD⊥EF.
[证明]
∵BD=CD,∴S(△ABD)=S(△ACD),
又DE⊥AB、DF⊥AC,∴(1/2)AB×DE=(1/2)AC×DF,而AB=AC,∴DE=DF.
由第一个问题的结论,有:DEPF是平行四边形,又DE=DF,∴平行四边形DEPF是菱形,
∴PD⊥EF.
∵DF⊥AC、EP⊥AC,∴DF∥EP.
∵DE⊥AB、FP⊥AB,∴DE∥FP.
由DF∥EP、DE∥FP,得:DEPF是平行四边形.
第二个问题:
当AB=AC时,PD⊥EF.
[证明]
∵BD=CD,∴S(△ABD)=S(△ACD),
又DE⊥AB、DF⊥AC,∴(1/2)AB×DE=(1/2)AC×DF,而AB=AC,∴DE=DF.
由第一个问题的结论,有:DEPF是平行四边形,又DE=DF,∴平行四边形DEPF是菱形,
∴PD⊥EF.
如图,点D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,EG⊥AC于G,FH⊥AB于H,且EG和FH相交于点
如图 三角形ABC中 点D E分别是AB,AC上的点 BD=CE DF垂直于BC于F EG垂直于BC于点G 且DF=EG
如图,在三角形ABC中,AD是边BC的垂直平分线,DE垂直于AB于点E,DF垂直于AC于点F.(
如图在三角形ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交与AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直于DF交AB于点E
如图,在三角形ABC中,CD垂直AB于点D,DE垂直AC于点E,DF垂直BC于点F,DE=DF.求证:CD是AB的垂直平
已知:如图,点D在角ABC的平分线上,DE垂直于AB于E,DF垂直于BC于F,AE=CF.DG垂直于AC交BC于G.求证
如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E,F,BE=CF.
如图1,在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F
如图,三角形ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直DF,交AB于点E,
ABC三角形中,D为BC的中点,DE垂直于BC交角BAC的平分线AE于E,EF垂直AB于F,EG垂直于AC交延长线于G求
1.如图,三角形ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,DE垂直AC于E,DG垂直AB于G,EK垂直AB于K,求证:四边
如图,三角形ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,DE垂直AC于E,DG垂直AB于G,EK垂直AB于K,求证:四