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如图,是在△ABC的外接圆,过点c做直线CD,∠A=∠BCD 求证:CB是○O的切线

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 18:22:53
如图,是在△ABC的外接圆,过点c做直线CD,∠A=∠BCD 求证:CB是○O的切线
如图,是在△ABC的外接圆,过点c做直线CD,∠A=∠BCD 求证:CB是○O的切线
证明:过C作园O的直径CE,交园O于E,连接BE
∵∠A与∠BEC同弧BC
∴∠A=∠BEC
∵∠A=∠BCD
∴∠BCD=∠BEC
∵CE是园O的直径
∴∠CBE=90°
∴∠BEC+∠BCE=90°
∵∠ECD=∠BCE+∠BCD
∴∠ECD=90°
∴CD是园O的切线