tan(α-β)=sin2β 求证 2tan2β=tanα+tanβ
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 07:17:48
tan(α-β)=sin2β 求证 2tan2β=tanα+tanβ
∵tan(α-β)=sin2β
tanα+tanβ
=tan[(α-β)+β]+tanβ
=[tan(α-β)+tanβ]/[1-tan(α-β)tanβ]+tanβ
=[sin2β+sinβ/cosβ)/[1-sin2β*sinβ/cosβ]+sinβ/cosβ
=[2sinβcos²β+sinβ]/(cosβ-2sin²βcosβ)+sinβ/cosβ
=sinβ(2cos²β+1)/[cosβ(1-2sin²β)+sinβ/cosβ
=sinβ/cosβ*[2cos²β+(1+cos2β)]/cos2β
=sinβ/cosβ*4cos²β/cos2β
=4sinβcosβ/cos2β
=2sin2β/cos2β
=2tan2β
即原等式成立
tanα+tanβ
=tan[(α-β)+β]+tanβ
=[tan(α-β)+tanβ]/[1-tan(α-β)tanβ]+tanβ
=[sin2β+sinβ/cosβ)/[1-sin2β*sinβ/cosβ]+sinβ/cosβ
=[2sinβcos²β+sinβ]/(cosβ-2sin²βcosβ)+sinβ/cosβ
=sinβ(2cos²β+1)/[cosβ(1-2sin²β)+sinβ/cosβ
=sinβ/cosβ*[2cos²β+(1+cos2β)]/cos2β
=sinβ/cosβ*4cos²β/cos2β
=4sinβcosβ/cos2β
=2sin2β/cos2β
=2tan2β
即原等式成立
已知锐角α,β满足tan(α-β)=sin2β,求证2tan2β=tanα+tanβ
已知2tanα=3tanβ.求证:tan(α-β)=sin2β/(5-cos2β)
cosα=tanβ ,cosβ=tanγ ,cosγ=tanα 求证 sin2α=sin2β=sin2γ 并求出求证 s
tanα+tanβ+tan(α+β)tanαtanβ=tan(α+β)求证左边等于右边
已知tan(α+β)=2tan(α-β),求(sin2β)/(sin2α)的值.
证明:tanα+tanβ=tan(α+β)-tanαtanβtan(α+β)
1.若tan(α+β)=3tanα,求证2sin2β-sin2α=sin(2α+2β)
已知tan(α+β)=3,tan(α-β)=2,求2α,tan2β的值
已知tan(a+β)=2tan(α-β),求sin2β/sin2a.
求证:tan(a+π/4)+tan(a-π/4)=2tan2α
1已知tan(α+β)=3tanα,求证:2sin2β-sin2α=sin(2α+2β)
已知tan(α+β)=3tanα,求证:2sin2β-sin2α=sin(2α+2β)