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如图,D是△ABC边上一点,且∠ACD=∠B,S△ACD=3S△BCD,AC=12,求AB的长

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/29 15:23:11
如图,D是△ABC边上一点,且∠ACD=∠B,S△ACD=3S△BCD,AC=12,求AB的长
如图,D是△ABC边上一点,且∠ACD=∠B,S△ACD=3S△BCD,AC=12,求AB的长
∵点C到AD、AB的距离相等
∴S△ACD/ S△BCD=AD/BD
∵S△ACD=3 S△BCD
∴AD/BD=3
∴AD=3BD
∴AB=AD+BD=4BD
∴AD/AB=3BD/4BD=3/4
∴AD=3/4AB
∵∠ACD=∠B,∠BAC=∠CAD
∴△ABC∽△ACD
∴AD/AC=AC/AB
∴AD×AB=AC²
∴3/4AB²=AC²
∵AC=12
∴AB²=144×4/3=192
∴AB=8√3