神马作文网设数列An满足A（n+1）=An²-nAn+1,（n=1,2,3.） 当A1≥3时,证明：对所有的n≥1,有A
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 05:55:52
设数列An满足A（n+1）=An²-nAn+1,（n=1,2,3.） 当A1≥3时,证明：对所有的n≥1,有An≥n+2 （用数学归纳法证明,）
n=1时,有A1>=3.此不等式成立.
如果n=k时,有Ak>=k+2,
那么n=k+1时,A(k+1)=Ak²-kAk+1=Ak(Ak-k)+1>=Ak(k+2-k)+1=2Ak+1>=2(k+2)+1>=(k+1)+2.
所以可以证明
对所有的n≥1,有An≥n+2.
再问： 那么n=k+1时，A(k+1)=Ak²-kAk+1=Ak(Ak-k)+1>=Ak(k+2-k)+1=2Ak+1>=2(k+2)+1>=(k+1)+2. 这一步是怎么回事
再答： 哪里不明白？
再问： Ak(k+2-k)+1=2Ak+1>=2(k+2)+1>= 这是怎么推出来的？
再答： 因为Ak>=k+2,
再问： 懂了，谢谢了
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如果n=k时,有Ak>=k+2,
那么n=k+1时,A(k+1)=Ak²-kAk+1=Ak(Ak-k)+1>=Ak(k+2-k)+1=2Ak+1>=2(k+2)+1>=(k+1)+2.
所以可以证明
对所有的n≥1,有An≥n+2.
再问： 那么n=k+1时，A(k+1)=Ak²-kAk+1=Ak(Ak-k)+1>=Ak(k+2-k)+1=2Ak+1>=2(k+2)+1>=(k+1)+2. 这一步是怎么回事
再答： 哪里不明白？
再问： Ak(k+2-k)+1=2Ak+1>=2(k+2)+1>= 这是怎么推出来的？
再答： 因为Ak>=k+2,
再问： 懂了，谢谢了
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