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已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,P′与P关于OB对称,P〃与P关于OA对称,则O,P′,P〃三点所构成的三角

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 01:58:27
已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,P′与P关于OB对称,P〃与P关于OA对称,则O,P′,P〃三点所构成的三角形是,
已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,P′与P关于OB对称,P〃与P关于OA对称,则O,P′,P〃三点所构成的三角
连接OP
∵P′与P关于OB对称
∴OP=OP′
∵P〃与P关于OA对称
∴OP=OP〃
∴OP′=OP〃 ①
∵P′与P关于OB对称
∴∠POB=∠BOP′
∵P〃与P关于OA对称
∴∠AOP=∠AOP〃
又∵∠P′OP〃=∠BOP′+∠BOP+∠AOP+∠AOP〃
∴∠P′OP〃=∠BOP+∠BOP+∠AOP+∠AOP
=2(∠BOP+∠APO)
=2∠AOB
∵∠AOB=30°
∴∠P′OP〃=2×30°=60° ②
由①、②得
△OP′P〃为等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)