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（1）设A（a，0），B（0，b），P（x，y），
则
AP =（x-a，y），
PB =（-x，b-y），
∵
AP =
3
5
PB ，∴
x-a=-
3
5 x
y=
3
5 (b-y) ∴a=
8
5 x，b=
8
3 y．
又|AB|=
a 2 + b 2 =8，∴
x 2
25 +
y 2
9 =1．
∴曲线C的方程为
x 2
25 +
y 2
9 =1．
（2）由（1）可知，M（4，0）为椭圆的右焦点，
设直线PM方程为x=my+4，
由
x 2
25 +
y 2
9 =1
x=my+4 消去x得
（9m 2 +25）y 2 +72my-81=0，
∴|y P -y Q |=
(72m) 2 +4×(9 m 2 +25) × 81
9 m 2 +25 =
90
m 2 +1
9 m 2 +25 ．
∴S △OPQ =
1
2 |OM||y P -y Q |=2×
90
m 2 +1
9 m 2 +25 =
20
m 2 +1
m 2 +
25
9 =
20
m 2 +1
m 2 +1+
16
9 =
20
m 2 +1 +
16
9
m 2 +1 ≤
20
8
3 =
15
2 ，
当
m 2 +1 =
16
9
m 2 +1 ，
即m=±
7
3 时，△OPQ的面积取得最大值为
15
2 ，
此时直线方程为3x±
7 y-12=0．
已知O为坐标原点,点A.B分别在x轴、y轴上运动,且AB=8,动点P满足向量AP=3/5向量PB,设点P的轨迹为曲线C,
已知O为坐标原点,点A,B分别在x,y轴上运动,且|AB|=8,动点P满足向量AP=0.6向量PB,设点P的轨迹为曲线C
圆锥曲线问题已知O为坐标原点,点A,B分别在X,Y轴上运动,且AB的模为8,动点P满足向量AP=3/5向量PB,设点跑的
已知O为坐标原点,点A,B分别在x,y轴上运动,且|AB|=8,动点P满足向量AP=0.6向量PB,点P的轨迹为曲线C：
（2008•崇文区二模）已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足|AB|=2，点P在线段AB上且AP＝2PB，设点P
已知直角坐标平面的两点分别为A(3,3),B(6,1),设点P在y轴上,且PA=PB,求点P的坐标.
A为y轴上异于原点O的定点，过动点P作x轴的垂线交x轴于点B，动点P满足|PA+PO|=2|PB|，则点P的轨迹为（
(本小题满分15分)已知 O 为坐标原点，点 A 、 B 分别在 x 轴， y 轴上运动，且| AB |＝8，动点 P
已知两点A(-2,0)、B(2,3),点P(x,y)在AB上,AP/PB=AB/AP,则P的坐标为＿＿＿
在直角坐标平面xOy中,已知点A(3,2),点B在圆x^2+y^2=1上运动,动点P满足向量AP=向量PB,则点P的轨迹
已知点A(3,-4),B(-1,2)点P在直线AB上,且向量AP=向量2PB,则点P的坐标为
已知定点A（4,0）,B为圆x^2+y^2=4上的一个动点,点P满足AP向量=2PB向量,求点P的轨迹方程
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