已知A B C属于(0,180),若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC,则A+B+C=180,命题是否成立?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 09:37:27
已知A B C属于(0,180),若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC,则A+B+C=180,命题是否成立?
tgA,tgB,tgC有意义
A,B,C都不等于π/2
tg(A+B)=(taA+tgB)/(1-tgAtgB)
1-tgAtgB=(taA+tgB)/(tg(A+B))
tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC
tgA+tgB+tgC(1-tgAtgB)=0
tgA+tgB+tgC(taA+tgB)/(tg(A+B))=0
(tgA+tgB)(1+tgC/tg(A+B))=0
当tgA+tgB=0 tgA=-tgB tgA=tg(π-B)
A=π-B时 但此时tg(A+B)=tgπ=0
A=π-B代入tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC
tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC
tgA-tgB+tgC=-(tgA)^2tgC
tgC(1+(tgA)^2)=0
tgC≠0 1+(tgA)^2≠0
等式不成立
当1+tgC/tg(A+B)=0
tgC=-tg(A+B)
tgC=tg(π-A-B)
A+B+C=π
所以命题成立
A,B,C都不等于π/2
tg(A+B)=(taA+tgB)/(1-tgAtgB)
1-tgAtgB=(taA+tgB)/(tg(A+B))
tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC
tgA+tgB+tgC(1-tgAtgB)=0
tgA+tgB+tgC(taA+tgB)/(tg(A+B))=0
(tgA+tgB)(1+tgC/tg(A+B))=0
当tgA+tgB=0 tgA=-tgB tgA=tg(π-B)
A=π-B时 但此时tg(A+B)=tgπ=0
A=π-B代入tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC
tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC
tgA-tgB+tgC=-(tgA)^2tgC
tgC(1+(tgA)^2)=0
tgC≠0 1+(tgA)^2≠0
等式不成立
当1+tgC/tg(A+B)=0
tgC=-tg(A+B)
tgC=tg(π-A-B)
A+B+C=π
所以命题成立
已知tgA=1/2,tgB=1/3,求cos(A+B)的值
已知向量a,b,c,等式(a×b)×c=a×(b×c)是否成立?为什么?
a=b>c式子是否成立?
已知ab-2cd=0判断比例式2c-a/2c=b-d/b是否成立
空间中a垂直c b垂直c a、b属于面α 则a平行b是否成立
已知a.b.c均属于R,a>b>c,a+b+c=0,下列不等式中,恒成立的是:A.ab>ac B.ac>bc C.a|b
(A-B)×C=(A×C)-(B×C)是否对任意集合A,B,C,D均成立?
关于平面向量a,b,c,下面属于真命题的是1.若a*b=a*c,则b=c 2.非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b
已知a:b=c:d,判断比例式(a+b):(a-c)=(c+d):(c-d)是否成立,并说明理由
判断命题“若a>b>c,且a+b+c=0,则(根号下b^2-ac)/a
例1:给出命题“已知a、b、c、d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”,对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言
给出命题:“已知a、b、c、d是实数,若a≠b且c≠d,则a+c=b+d”对原命题、逆命题、否命题、逆否命题