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求形式为[n^2/3]的一切质数,其中n是自然数.([x]表示不超过x的最大整数)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 06:14:20
求形式为[n^2/3]的一切质数,其中n是自然数.([x]表示不超过x的最大整数)
求形式为[n^2/3]的一切质数,其中n是自然数.([x]表示不超过x的最大整数)
自然数n按被3除的余数不同,可划分为三类:3m,3m+1,3m+2(其中m>=0).那么
1:[n*n/3]=3m*m是合数
2:[n*n/3]=3m*m+2m=(3m+2)m是合数(m=1时是质数,例外)
3:[n*n/3]=3m*m+4m+1=(m+1)(3m+1)是1或合数,不是质数.
综上所述,仅仅当m=1,即n=4时,结果为5是质数.