神马作文网已知a>b>0,求证e^a+e^-a>e^b+e^-b
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/11 05:37:12
已知a>b>0,求证e^a+e^-a>e^b+e^-b
设 f(x)=e^x+e^(-x)
有 f(a)-f(b)=e^a+1/e^a-(e^b+1/e^b)=(e^2a+1)/e^a-(e^2b+1)/e^b
=[ e^2a*e^b+e^b-e^a*e^2b-e^a]/e^a*e^b
=[e^a*e^b(e^a-e^b)-(e^a-e^b)]/e^a*e^b
=[(e^a-e^b)(e^a*e^b-1)]/e^a*e^b
分母：∵a>0,b>0,∴e^a>1,e^b>1,∴e^a*e^b>1＞0
分子：∵a>b,∴e^a-e^b>0
又∵a>0,b>0,∴e^a>1,e^b>1,∴e^a*e^b-1>0
即 分子、分母均大于0
∴f(a)-f(b)>0
得 e^a+1/e^a>e^b+1/e^
有 f(a)-f(b)=e^a+1/e^a-(e^b+1/e^b)=(e^2a+1)/e^a-(e^2b+1)/e^b
=[ e^2a*e^b+e^b-e^a*e^2b-e^a]/e^a*e^b
=[e^a*e^b(e^a-e^b)-(e^a-e^b)]/e^a*e^b
=[(e^a-e^b)(e^a*e^b-1)]/e^a*e^b
分母：∵a>0,b>0,∴e^a>1,e^b>1,∴e^a*e^b>1＞0
分子：∵a>b,∴e^a-e^b>0
又∵a>0,b>0,∴e^a>1,e^b>1,∴e^a*e^b-1>0
即 分子、分母均大于0
∴f(a)-f(b)>0
得 e^a+1/e^a>e^b+1/e^
已知a,b满足b>a>e,其中e为自然对数的底数,求证a^b>b^a
已知a,b为实数,且e
已知A,B属于R,A大于B大于E,求证：B的A次方大于A的B次方
A B C D E
已知a,b为实数,且b>a>e其中e为自然对数的底,求证：a^b>b^a
已知a,b属于R ,a＞b＞e（其中e是自然对数的底数,求证：b^a＞a^b
设矩阵B=(E+A)^(-1)(E-A),怎么推出（A+E）(B+E)=2E呢?
帮忙解决下这个高数题已知b>a>e 求证 a的b次方>b的a次方
已知向量a=2e,b=-e,判断a与b是否共线?
线性代数 A,B为可逆矩阵,求证A^(-1)B+B^(-1)A=E
已知一组数据a.b.c.d.e.b.e.e.a.且a>b>c>d>e,求这组数据的众数、中位数、平均数
经过正方体ABCD-A'B'C'D'的棱BB'作一平面交平面AA'D'D于E'E,求证E'E平行B'B