作业帮 > 数学 > 作业

在平面直角坐标系中,y轴正半轴定点A(0,1)、B(0,2),在x轴正半轴找一点C,使tan∠ACB取最大值

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 06:01:54
在平面直角坐标系中,y轴正半轴定点A(0,1)、B(0,2),在x轴正半轴找一点C,使tan∠ACB取最大值
在平面直角坐标系中,y轴正半轴定点A(0,1)、B(0,2),在x轴正半轴找一点C,使tan∠ACB取最大值
设原点为O,
则tan∠ACB=tan(∠BCO-∠ACO)=(tan∠BCO-tan∠AC0)/(1+tan∠BCOtan∠ACO)=(B0/OC-AO/OC)/(1+BO/OC×AO/OC)=(1/OC)/{1+2/(OC平方)}=1/(OC+2/OC)≤1/{2倍根号下(OC×2/OC)}=1/(2倍根号下2).
当且仅当OC=2/OC,时成立.
即OC=根号2.
故,C点坐标(根号2,0).