数学（数列公式推导）求1^2+2^2+3^2+……n^2公式是什么,怎么推导(不要用数学归纳法)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 12:39:57

数学（数列公式推导）
求1^2+2^2+3^2+……n^2
公式是什么,怎么推导(不要用数学归纳法)

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
.
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2

不用数学归纳法证明或推导1平方＋2平方＋...n平方的公式递推数列 an + 1/an+1 = 2 怎么求通项公式除了数学归纳法以外.有没有可能直接推导出通项公式. 数学平方和公式证明1^2 2^2 3^2 … n^2=n(n 1)(2n 1)*1/6怎么推导出来的? 数列推导公式a(n+1)=2an+3^n,求通项公式. 1+2+3+~~~~~~+n 用代数式表示,推导出公式公式推导2 求公式（2）如何推导? 求数列a（n）=2的n次方,前n项和的公式,最好有推导过程请数学帝速进系数是平方的等比数列求和公式怎么推导.就是通项是n^2*aq^n 1.用数学归纳法证明不等式1+1/2+1/3+...1/(2^n-1)>n/2由k推导k+1 数列{an}中,满足a1=1,Sn=n^2·an (n属于N正),猜想数列的通项公式,用数学归纳法证明数列an满足a1=1,an=2an-1/(2+an-1) (n≥2),用数学归纳法求an的通项公式?