若函数f(x)满足f(-x)=-f(x),又在x>0上单调递增,且f(3)=0,则不等式xf(x)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 18:22:00
若函数f(x)满足f(-x)=-f(x),又在x>0上单调递增,且f(3)=0,则不等式xf(x)<0的解集是
为什么答案要写x∈(-3,0)或(0,3),而不是x∈(-3,3)?
为什么答案要写x∈(-3,0)或(0,3),而不是x∈(-3,3)?
(x=0时,是推不出来结果的)
设x1<x2<0;
则-x1>-x2>0
又f(x)在(0,+∞)上是增函数,得:
f(-x1)>f(-x2)
又f(x)是奇函数
∴-f(x1)>-f(x2)
f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(-∞,0)上也是增函数;
又f(3)=0
∴f(-3)=-f(3)=0
不等式xf(x)<0
当x>0时,等价于f(x)<0
又f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(3)=0
∴x>0时,f(x)<0等价x<3;
∴0<x<3
同理:x<0时,原不等式等价f(x)>0
f(x)在(-∞,0)上是增函数,且f(-3)=0
∴x<0时,f(x)>0等价x>-3
∴-3<x<0
∴xf(x)<0的解集为:{x/-3<x<0或0<x<-3}
或表示成{x/-3<x<3且x≠0}
或表示成:x∈(-3,0)或(0,3)
设x1<x2<0;
则-x1>-x2>0
又f(x)在(0,+∞)上是增函数,得:
f(-x1)>f(-x2)
又f(x)是奇函数
∴-f(x1)>-f(x2)
f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(-∞,0)上也是增函数;
又f(3)=0
∴f(-3)=-f(3)=0
不等式xf(x)<0
当x>0时,等价于f(x)<0
又f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(3)=0
∴x>0时,f(x)<0等价x<3;
∴0<x<3
同理:x<0时,原不等式等价f(x)>0
f(x)在(-∞,0)上是增函数,且f(-3)=0
∴x<0时,f(x)>0等价x>-3
∴-3<x<0
∴xf(x)<0的解集为:{x/-3<x<0或0<x<-3}
或表示成{x/-3<x<3且x≠0}
或表示成:x∈(-3,0)或(0,3)
若定义在R上的函数f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,f(1)=0,则不等式xf(x)>0的
若奇函数f(x)在(0,无穷大)上单调递增,且f(2)=0,则不等式xf(x)>0的解集是
若f(x)满足f(-x)=-f(x),且在区间(-∞,0)内是增函数,又f(-2)=0,则xf(x)
已知f(x)为奇函数,且在(负无穷,0)上单调递增,f(2)=0,则不等式xf(x)
设f(x)是定义在(0,+∝)上的单调递增函数满足f(xy)=f(xy)=f(x)+f(y),f(3
已知奇函数f(x)在(0,正无穷)上单调递增,且f(3)=0,则不等式x(乘以)f(x)
若函数y=f(x)是偶函数,且在区间(-∞,0〕上单调递增,则使不等式f(xˆ2-3x+2)〉f(6)成立的x
若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,f(3)=0,则满足不等式f(m)>0的实数m的取值范围
已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(4+x),且函数f(x)在区间(2,正无穷)上单调递增
奇函数f(x)满足:f(x)在(0,正无穷)内单调递增;f(1)=0,则不等式(x-1)f(x)>0
已知定义在R上的函f(x)满足f(x)=f(4-x),又函数f(x+2)在[0,+∞]上单调递减.(1)求不等式f(3x
定义在r上的函数满足f(-x)=-f(x)且f(x)为减函数 求不等式f(x)-f(x平方)小于0