神马作文网(数学)关于正弦定理的问题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 11:21:10
(数学)关于正弦定理的问题
正弦定理的公式是a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
下面这道题也是用正弦定理来解答的 这里我有点疑问
已知道二面角α-l-β的平面角为60°,二面角内一点P到α、β的距离分别为PA=5cm,PB=3cm,AC⊥l,BC⊥l
求点P到棱l的距离
因为P、A、C、B四点共圆,且PC为圆直径,
由正弦定理得PC=AB/sin∠ACB=……
…………………………
我的问题就在这里
正弦定理的公式是a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
这点我也知道,但是在我的理解里是：一个圆,直径为AB,圆周上有一点C,点C不与点A、B重合,构成一个Rt△ABC,∠C=90°,所以sinA=BC/AB
这里的AB相当于直径,BC相当于a
然后来得出公式a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
而题目中的AB、CP构成不了个△,为什么也能用这个公式?
请大人写出其中的推导步骤
可是我不知道△ABC是Rt△啊~如何来正弦定理?
我知道这里的AB相当于a,PC相当于直径
而这里利用正弦定理来做 对于我来说只是硬套公式
在我的概念中正弦定理 应该是在一个Rt△利用的
（那个 我把PC说成AB 是把图片拉出来 然后从新标字母的 =_|||）
正弦定理的公式是a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
下面这道题也是用正弦定理来解答的 这里我有点疑问
已知道二面角α-l-β的平面角为60°,二面角内一点P到α、β的距离分别为PA=5cm,PB=3cm,AC⊥l,BC⊥l
求点P到棱l的距离
因为P、A、C、B四点共圆,且PC为圆直径,
由正弦定理得PC=AB/sin∠ACB=……
…………………………
我的问题就在这里
正弦定理的公式是a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
这点我也知道,但是在我的理解里是：一个圆,直径为AB,圆周上有一点C,点C不与点A、B重合,构成一个Rt△ABC,∠C=90°,所以sinA=BC/AB
这里的AB相当于直径,BC相当于a
然后来得出公式a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
而题目中的AB、CP构成不了个△,为什么也能用这个公式?
请大人写出其中的推导步骤
可是我不知道△ABC是Rt△啊~如何来正弦定理?
我知道这里的AB相当于a,PC相当于直径
而这里利用正弦定理来做 对于我来说只是硬套公式
在我的概念中正弦定理 应该是在一个Rt△利用的
（那个 我把PC说成AB 是把图片拉出来 然后从新标字母的 =_|||）
楼主先把图画好：
A、P、B、C四点共圆,AB与CP相交于点E
在△ABC中：由正弦定理：AB/sin∠ACB = CB/sin∠BAC
∠BAC=∠BPC（圆周角相等）
所以在△PBC中,由正弦定理：CB/sin∠BPC = CP/sin90°=CP
所以：CP = CB/sin∠BPC = CB/sin∠BAC = AB/sin∠ACB
说明：正弦定理适用于任意三角形,不只是局限在直角三角形中,只是直角三角形中直角正弦为1而已.
A、P、B、C四点共圆,AB与CP相交于点E
在△ABC中：由正弦定理：AB/sin∠ACB = CB/sin∠BAC
∠BAC=∠BPC（圆周角相等）
所以在△PBC中,由正弦定理：CB/sin∠BPC = CP/sin90°=CP
所以：CP = CB/sin∠BPC = CB/sin∠BAC = AB/sin∠ACB
说明：正弦定理适用于任意三角形,不只是局限在直角三角形中,只是直角三角形中直角正弦为1而已.