作业帮 > 数学 > 作业

已知偶函数f(x)对∀x∈R满足f(2+x)=f(2-x),且当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),则f(20

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 19:09:36
已知偶函数f(x)对∀x∈R满足f(2+x)=f(2-x),且当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),则f(2013)的值为(  )
A. 2011
B. 2
C. 1
D. 0
已知偶函数f(x)对∀x∈R满足f(2+x)=f(2-x),且当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),则f(20
∵偶函数f(x)对∀x∈R满足f(2+x)=f(2-x),
∴f(2+x)=f(2-x)=f(x-2),即(x+4)=f(x),
∴函数f(x)是周期为4的周期函数,
∴f(2013)=f(503×4+1)=f(1),
当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),
∴f(1)=f(-1)=log2(1-(-1))=log22=1,
即f(2013)=f(1)=1.
故选:C.