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已知,三角形ABC中,角ACB=90°,AM为中线,CN垂直AM于N,求证,角CBN=角MAB.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 15:10:10
已知,三角形ABC中,角ACB=90°,AM为中线,CN垂直AM于N,求证,角CBN=角MAB.
已知,三角形ABC中,角ACB=90°,AM为中线,CN垂直AM于N,求证,角CBN=角MAB.

证明:
在Rt△ACM中,CN是斜边上的高
∴∠CMN=∠AMC,∠MNC=∠MCA=90°
∴△MNC∽△MCA 
∴MN/MC=CM/MA
∴MC^2=MN*MA
∵M是BC的中点
∴BM=CM
∴BM^2=MN*MA
∴MN/BM=BM/MA
又∵∠BMN=∠AMB
∴△MBN∽△MAB
∴角CBN=角MAB.