如图,在Rt△ABC中,点P由C点出发以1cm/s向A匀速运动,同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动,已知AC=
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 19:25:22
如图,在Rt△ABC中,点P由C点出发以1cm/s向A匀速运动,同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动,已知AC=4cm,BC=12cm,
(1)若记Q点的移动时间为t,试用含有t的代数式表示Rt△PCQ与四边形PQBA的面积;
(2)当P、Q处在什么位置时,四边形PQBA的面积最小,并求最小值.
(1)若记Q点的移动时间为t,试用含有t的代数式表示Rt△PCQ与四边形PQBA的面积;
(2)当P、Q处在什么位置时,四边形PQBA的面积最小,并求最小值.
(1)根据题意,CQ=12-2t,CP=t
∴S△PCQ=
1
2t(12-2t)=-t2+6t
∴S四边形PQBA=S△ABC-S△PCQ=
1
2×4×12-(-t2+6t)=t2-6t+24=(t-3)2+15;
(2)∵1>0,
∴函数有最小值,
t=3时,S四边形PQBA最小,
即PC=3cm,QC=12-2t=6cm,
四边形PQBA的面积最小.
∴S△PCQ=
1
2t(12-2t)=-t2+6t
∴S四边形PQBA=S△ABC-S△PCQ=
1
2×4×12-(-t2+6t)=t2-6t+24=(t-3)2+15;
(2)∵1>0,
∴函数有最小值,
t=3时,S四边形PQBA最小,
即PC=3cm,QC=12-2t=6cm,
四边形PQBA的面积最小.
如图,RT△ABC中,AB=10cm,BC=8cm点P从B出发,沿BC向点C以2cm/s的速度移动点Q从点C
在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿AB以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q从点C出
如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:同时点Q从C
在三角形ABC中,角C=90,AC=6,BC=8,点P从点A出发沿边AC向点C以1CM/S的速度移动,点Q从点C出发沿C
在RT△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由点B出发沿BA方向向A匀速运动,速度为1cm/s;点Q
如图,在Rt△ABC中,角C=90°.点P,Q同时由C,B两点出发.点P沿CA方向以2cm/s的速度移动,点Q沿BC方向
如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,AB=8cm,BC=6cm,动点P从A出发沿着AC以每秒2cm的速度向C点移动,同时
如图,在矩形abcd中,ab=16cm,bc=6cm,动点pq分别从点c出发,点p以3cm/S向点b移动,点q以2cm/
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1厘米每秒的速度移动,点Q从
△ABC中,角C=90°,BC=8cm,AC:AB=3:5,P点从点B出发,沿BC向点C以2cm/s的速度移动,点Q从点
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移,他们的速度都是1cm
如图.△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC:AB=3:5,点P从B点出发,沿BC向点C以2cm/s的速度移动.点