如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为D1C1的中点,N为BC的中点.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 10:24:51
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为D1C1的中点,N为BC的中点.
(1)求证EN⊥A1C1
(2)求异面直线A1C1与ED所成角的余弦值.
(1)求证EN⊥A1C1
(2)求异面直线A1C1与ED所成角的余弦值.
(1)证明:连结AC、BD,交点为O,连结,OD1,ON,则
D1E
∥
.ON,∴四边形D1ONE是平行四边形,∴D1O∥EN,
∵AC⊥BD,AC⊥DD1,BD∩DD1=D,∴AC⊥平面D1DO,
∵D1O⊂平面D1DO,∴AC⊥D1O,
∵A1C1∥AC,D1O∥EN,
∴EN⊥A1C1.
(2)取DC的中点F,连结A1F,C1F,
∵EC1
∥
.DF,∴四边形EDFC1是平行四边形,∴ED∥C1F,
∴∠A1C1F就是异面直线A1C1与ED所成角.
设正方体的棱长为2,则A1C1=2
2,C1F=
5,A1F=3,
∴cos∠A1C1F=
(2
2)2+(
5)2−32
2×2
2×
5=
8+5−9
4
10=
10
10.
∴异面直线A1C1与ED所成角的余弦值是
10
10.
D1E
∥
.ON,∴四边形D1ONE是平行四边形,∴D1O∥EN,
∵AC⊥BD,AC⊥DD1,BD∩DD1=D,∴AC⊥平面D1DO,
∵D1O⊂平面D1DO,∴AC⊥D1O,
∵A1C1∥AC,D1O∥EN,
∴EN⊥A1C1.
(2)取DC的中点F,连结A1F,C1F,
∵EC1
∥
.DF,∴四边形EDFC1是平行四边形,∴ED∥C1F,
∴∠A1C1F就是异面直线A1C1与ED所成角.
设正方体的棱长为2,则A1C1=2
2,C1F=
5,A1F=3,
∴cos∠A1C1F=
(2
2)2+(
5)2−32
2×2
2×
5=
8+5−9
4
10=
10
10.
∴异面直线A1C1与ED所成角的余弦值是
10
10.
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BC,D1C1中点,求证EF∥平面BDD1B1.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F是BC的中点,点E在D1C1上,且D1E=1/4D1C1试求直线EF与平面D1A
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正弦
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正切
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC交BD=P,A1C1交EF=Q
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点
二面角 )如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB = 2,BC = BB1 =1 ,E为D1C1的中点,求二面
在长方体ABCD和A1B1C1D1中,AB=2,BB1=BC=1,E为D1C1的中点,连接ED,EC,EB和DB,求证平
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点,求证:平面AMN/
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1、DB的中点.
E,F分别为边长a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱D1C1,BC的中点,求(1)异面EF与A1C1所成的角;(2)