神马作文网数学题,请给出每问详细过程 thx
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 11:06:53
数学题,请给出每问详细过程 thx
已知A.B为抛物线x2=2py(p＞0)上两点,直线AB过焦点F,A,B在准线上的射影分别为C,D,则：①y轴上恒存在一点K,使得向量KA·向量KB=0；②向量CF·向量DF=0；③存在实数 λ 使得向量AD= λ 向量AO；④若线段AB中点P在准线上的射影为T,有向量FT·向量AB=0.其中正确的是___
已知A.B为抛物线x2=2py(p＞0)上两点,直线AB过焦点F,A,B在准线上的射影分别为C,D,则：①y轴上恒存在一点K,使得向量KA·向量KB=0；②向量CF·向量DF=0；③存在实数 λ 使得向量AD= λ 向量AO；④若线段AB中点P在准线上的射影为T,有向量FT·向量AB=0.其中正确的是___
1对（若题目没错的话）.
AB与y轴有交点,那以AB为直径的圆也与y轴有交点,此圆上任一点K均满足KA*KB=0,
（若K是定点,则不存在）
2对,由抛物线定义,知FA=CA,FB=DB,则∠ACF=∠AFC,∠BDF=∠BFD,则∠CFD=180度-∠AFC-∠BFD=180度-（360度-∠FAC-∠FBD）=90度,CF*DF=0.
3对,由2,知△CXF与△FXD相似,即CX*DX（这是长度积）=XF^2=p^2,
知AH=CX^2/2p,OX=p/2,得AH/HO=OX/XD,AOD共线.
4对,知角CFD为直角,即FT=CD/2
而PT=(AC+BD)/2=(AF+BF)/2=AB/2
有FT/PT=CD/AB=AB倾角余弦的绝对值,即AB⊥FT,FT*AB=0
AB与y轴有交点,那以AB为直径的圆也与y轴有交点,此圆上任一点K均满足KA*KB=0,
（若K是定点,则不存在）
2对,由抛物线定义,知FA=CA,FB=DB,则∠ACF=∠AFC,∠BDF=∠BFD,则∠CFD=180度-∠AFC-∠BFD=180度-（360度-∠FAC-∠FBD）=90度,CF*DF=0.
3对,由2,知△CXF与△FXD相似,即CX*DX（这是长度积）=XF^2=p^2,
知AH=CX^2/2p,OX=p/2,得AH/HO=OX/XD,AOD共线.
4对,知角CFD为直角,即FT=CD/2
而PT=(AC+BD)/2=(AF+BF)/2=AB/2
有FT/PT=CD/AB=AB倾角余弦的绝对值,即AB⊥FT,FT*AB=0