圆c1(x+3)2+(y-1)2=4和圆c2(x-4)2+(y-5)2=4.存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 01:41:22
圆c1(x+3)2+(y-1)2=4和圆c2(x-4)2+(y-5)2=4.存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,分别与
圆c1(x+3)2+(y-1)2=4和圆c2(x-4)2+(y-5)2=4.存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,分别与两圆相交,且l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等,求所有满足条件的点P的坐标.
圆c1(x+3)2+(y-1)2=4和圆c2(x-4)2+(y-5)2=4.存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,分别与两圆相交,且l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等,求所有满足条件的点P的坐标.
设点P坐标为(m,n),直线l1、l2的方程分别为:
y-n=k(x-m),y-n=-1/k(x-m)
即kx-y+n-km=0,-x/k-y+n+m/k=0
因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,两圆半径相等
由垂径定理,得:圆心C1到直线l1与C2直线l2的距离相等
∴|-3k-1+n-km|/√(k^2+1)=|-4/k-5+n+m/k|/√(1/k^2+1)
化简,得:(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5
关于x的方程有无穷多解,有:2-m-n=0,m-n-3=0或m-n+8=0,m+n-5=0
解得:点P坐标为(-3/2,13/2)或(5/2,-1/2)
y-n=k(x-m),y-n=-1/k(x-m)
即kx-y+n-km=0,-x/k-y+n+m/k=0
因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,两圆半径相等
由垂径定理,得:圆心C1到直线l1与C2直线l2的距离相等
∴|-3k-1+n-km|/√(k^2+1)=|-4/k-5+n+m/k|/√(1/k^2+1)
化简,得:(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5
关于x的方程有无穷多解,有:2-m-n=0,m-n-3=0或m-n+8=0,m+n-5=0
解得:点P坐标为(-3/2,13/2)或(5/2,-1/2)
若过P点有无穷多对互相垂直的直线l1,l2分别与圆C1,圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆32截得的
L1:y=2x-3和L2:y=4x/3-5/3的交点p求过p并与直线2x+3y+5=0垂直的直线方程
已知圆C:(x+2)^2+y^2=4,相互垂直的直线L1和L2过点(-1,0),
已知直线l1:aX-2Y+4=0,l2:(a-1)X+Y+2=0,若直线l1,l2互相垂直,求l1l2的方程
若直线l1:x-ay+1=0与直线l2:(a+4)x+(2a-1)y-5=0互相垂直,则直线l1的倾斜角
已知圆c:(x+2)²+y²=4,相互垂直的直线L1和L2过点A(a,0)
已知两条直线L1:x-2y+4=0和L2:3x+y-2=0的交点是P,求:经过点P,且与直线b:2x-4y-3=0垂直的
已知l1,l2是过点P(-根号2,0)的两条互相垂直的直线,且l1,l2与双曲线y^2-x^2=1各有两个交点分别为A1
过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程.
过点P(2,4)作两条互相垂直的直线L1,L2,若L1交X轴于A点,L2交Y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程.
已知直线L1:4x-3y+6=0和直线L2:x=0抛物线y^2=4x上一动点p到直线L1和直线L2距离之和的最小值是?
已知直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点为P,则过点P和原点的直线方程是