在等差数列有关性质中有以下2个:
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 22:36:51
在等差数列有关性质中有以下2个:
1:S(2N-1)=(2N-1)an (这个是什么性质?怎么推的?一般用在哪里啊?)
2:若n为偶数,则S偶-S奇=1/2 nd.
若n为奇数,则S奇-S偶=a中(中间项)
如何推.怎么用呢?)
3:若某数列的前N项和的公式是常数项不为0的二次函数,则该数列不是等差数列,它从第二项起成等差数列(为什么从第二项起成等差数列了?)
1:S(2N-1)=(2N-1)an (这个是什么性质?怎么推的?一般用在哪里啊?)
2:若n为偶数,则S偶-S奇=1/2 nd.
若n为奇数,则S奇-S偶=a中(中间项)
如何推.怎么用呢?)
3:若某数列的前N项和的公式是常数项不为0的二次函数,则该数列不是等差数列,它从第二项起成等差数列(为什么从第二项起成等差数列了?)
1:本来有求和公式sn=n(a1+an)/2 你把n换成2n-1 则有s(2n-1)=(2n-1)(a1+a(2n-1))/2
由于a1+a(2n-1)=a1+a1+(2n-1-1)d=2(a1+(n-1-1)d)=2a(n-1)
所以 就有s(2n-1)=(2n-1)an
2:这个也同理你可以把奇数项和偶数项分别求和出来再相减就是了:
若n是偶数则有:s偶=(n/2X(a2+an))/2=(n(a2+an))/4 (去半个数变为了n/2)
s奇=(n/2X(a1+a(n-1)))/2=(n(a1+a(n-1)))/4
相减有s偶-s奇=n/4X(d+d)=1/2 nd
若n是奇数是同理 s偶=((n-1)/2X(a2+a(n-1)))/2=((n-1)(a2+a(n-1)))/4=(n-1)X(a1+an)/4
s奇=((n+1)/2X(a1+a(n-1)))/2=((n+1)(a1+an))/4
相减有s奇-s偶=2X(a1+an)/4=(a1+an)/2=中间项 (这里不明白我可以在具体点)
3:其实所有问题你不要急于得出结论,你都要从问题的命题出发,在结合自己掌握的基本公式和定理一推就出来了 高中东西很简单的
证明如下:题目说某数列的前N项和的公式是常数项不为0的二次函数,那么我们就可以假设
sN=An^2+Bn+C 常数项不为0的二次函数 则有:A和C不能为0
我们可以得到aN=sN-s(N-1)=A(2n-1)+B 这里n不能等于1必须大于1,因为N-1要大于等1
即n从2开始取,这显然是个等差数列公式因为a(N+1)-aN=2A A是不等于0的 而且N要大于等于2
那么当n=1时有a1=s1=A+B+C 你可以把a1和aN (N大于2比较下 a1确实不是他们中一个等差项) 我们仔细点可以注意到如果当C=0是那么a1就是等差数列中的一项了,这就是题目为什么说常数项不能为0的原因了.楼主可以自己平时多注意分析下 好多东西在于发现,有条理
由于a1+a(2n-1)=a1+a1+(2n-1-1)d=2(a1+(n-1-1)d)=2a(n-1)
所以 就有s(2n-1)=(2n-1)an
2:这个也同理你可以把奇数项和偶数项分别求和出来再相减就是了:
若n是偶数则有:s偶=(n/2X(a2+an))/2=(n(a2+an))/4 (去半个数变为了n/2)
s奇=(n/2X(a1+a(n-1)))/2=(n(a1+a(n-1)))/4
相减有s偶-s奇=n/4X(d+d)=1/2 nd
若n是奇数是同理 s偶=((n-1)/2X(a2+a(n-1)))/2=((n-1)(a2+a(n-1)))/4=(n-1)X(a1+an)/4
s奇=((n+1)/2X(a1+a(n-1)))/2=((n+1)(a1+an))/4
相减有s奇-s偶=2X(a1+an)/4=(a1+an)/2=中间项 (这里不明白我可以在具体点)
3:其实所有问题你不要急于得出结论,你都要从问题的命题出发,在结合自己掌握的基本公式和定理一推就出来了 高中东西很简单的
证明如下:题目说某数列的前N项和的公式是常数项不为0的二次函数,那么我们就可以假设
sN=An^2+Bn+C 常数项不为0的二次函数 则有:A和C不能为0
我们可以得到aN=sN-s(N-1)=A(2n-1)+B 这里n不能等于1必须大于1,因为N-1要大于等1
即n从2开始取,这显然是个等差数列公式因为a(N+1)-aN=2A A是不等于0的 而且N要大于等于2
那么当n=1时有a1=s1=A+B+C 你可以把a1和aN (N大于2比较下 a1确实不是他们中一个等差项) 我们仔细点可以注意到如果当C=0是那么a1就是等差数列中的一项了,这就是题目为什么说常数项不能为0的原因了.楼主可以自己平时多注意分析下 好多东西在于发现,有条理
二叉树性质3,二叉树的基本性质 二叉树具有以下几个性质:性质1:在二叉树的第k层上,最多有2k-1(k≥1)个结点; 性
等差数列有关其性质的题
等差数列性质
等差数列前N项和性质为什么在等差数列前N项中,若其中有1项和为0,则前N项和的最大值或最小值就有两个呢?
已知一个等差数列共有2n+1项那么这个等差数列中有多少个奇数项和有多少个偶数项
设S为{1,2,...,50}的具有以下性质的子集,S中任意两个不同元素之和不被7整除,则S中的元素至多有多少个
在等差数列中,a1
绝缘体在电学中有什么性质
在集合{1,2,3,4.20}中取出三个数排成一列,使它们构成等差数列,问一共可以构成多少个等差数列?
数列性质证明问题项数为奇数2n-1的等差数列{an}中 有一个性质是S奇-S偶=an (过程)S奇-S偶=(a1-a2)
(2008•南昌模拟)纯碱(Na2CO3)是厨房中常用的物质,以下有关纯碱性质描述:
有关等差数列的题2