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如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1.求证:E,B

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/13 19:00:54
如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1.求证:E,B,F,D1四点共面;
如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1.求证:E,B
证明:在BB1取点M,使得BM=AE
∵ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体
∴ME∥AB且ME=AB
∴ME∥C1D1且ME=C1D1
∴四边形C1D1EM是平行四边形
∴D1E∥C1M
又∵C1M∥FB且C1M=FB
∴D1E∥FB且D1E=FB
∴四边形EBFD1是平行四边形
∴E,B,F,D1四点共面