用数学归纳法证明:1-3+5-7+...(-1)^n-1(2n-1)=(-1)^(n-1)*n时,第二步从设n=k成立到
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 21:21:23
用数学归纳法证明:1-3+5-7+...(-1)^n-1(2n-1)=(-1)^(n-1)*n时,第二步从设n=k成立到证明n=k+1成立
要证明的式子是
要证明的式子是
解假设n=k命题成立
即1-3+5-7+...(-1)^(k-1)(2k-1)=(-1)^(k-1)*k
那么当n=k+1时,
1-3+5-7+...(-1)^(k-1)(2k-1)+(-1)^(k)(2(k+1)-1)
=1-3+5-7+...(-1)^(k-1)(2k-1)+(-1)^(k)(2k+1)
=(-1)^(k-1)*k+(-1)^(k)(2k+1)
=(-1)^(k-1)*k+(-1)^(k-1)*(-1)^(1)(2k+1)
=(-1)^(k-1)*k+(-1)^(k-1)*(-2k-1)
=(-1)^(k-1)[k+(-2k-1)]
=(-1)^(k-1)[-k-1]
=(-1)^(k-1)(-1)^(1)[k+1]
=(-1)^(k)(k+1)
即1-3+5-7+...(-1)^(k-1)(2k-1)=(-1)^(k-1)*k
那么当n=k+1时,
1-3+5-7+...(-1)^(k-1)(2k-1)+(-1)^(k)(2(k+1)-1)
=1-3+5-7+...(-1)^(k-1)(2k-1)+(-1)^(k)(2k+1)
=(-1)^(k-1)*k+(-1)^(k)(2k+1)
=(-1)^(k-1)*k+(-1)^(k-1)*(-1)^(1)(2k+1)
=(-1)^(k-1)*k+(-1)^(k-1)*(-2k-1)
=(-1)^(k-1)[k+(-2k-1)]
=(-1)^(k-1)[-k-1]
=(-1)^(k-1)(-1)^(1)[k+1]
=(-1)^(k)(k+1)
用数学归纳法证明(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2的第二步中,n=k+1时等式左边与n=k时的等式
用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n·1·3·5…(2n-1)(n∈N*)”时,从n=k到n=k+
用数学归纳法证明“(n+1)(n+2).(n+n)=1*3*...*(2n-1)*2^n”时“从k到k+1”左边需要增乘
数学归纳法第二步是假设n=k成立,证明n=k+1也成立,就可以了
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•3•…•(2n-1)(n∈N)时,从“k”到“k+1”的证明
利用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1),n∈N*”时,从“n=k”变到“n
用数学归纳法证明:n∈N*,(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•3•(2n-1),从k到k+1时左边需增代数式等
用数学归纳法证明 (n+1)(n+2)…(n+n)=2^n·1·3·……·(2n-1)(n∈N*),从假定当n=k时公式
用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)•…•(n+n)=2n•1•3•…•(2n-1)”,当“n从k到k+1”左端需增乘
用数学归纳法证明:(n+1)(n+2).(n+n)=(2^n)*1*2*.(2n-1)(n∈n*),从k到k+1,左端需
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2