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四边形ABCD中E为AB中点,F为BC中点,G为CD中点,H为AD上一点,且EG平分FH,求:H为AD中点.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 00:26:13
四边形ABCD中E为AB中点,F为BC中点,G为CD中点,H为AD上一点,且EG平分FH,求:H为AD中点.
四边形ABCD中E为AB中点,F为BC中点,G为CD中点,H为AD上一点,且EG平分FH,求:H为AD中点.
连接BH,取中点M.连接CH,取中点N.设FH中点为O,连接EM,MO,ON,NG.由中位线定理,MO平行且等于BC/2,ON平行且等于BC/2,MO=ON且M,O,N三点共线.同理EM平行且等于NG,可证三角形EOM全等于GON,EO=OH,又FO=OH,得四边形EFGH为平行四边形,HG平行EF平行AC,而G为中点,故H为中点