(2009•遵义)如图,矩形纸片ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,E为BC上一点,将纸片沿AE翻折,使点E与CD
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/02 12:24:17
(2009•遵义)如图,矩形纸片ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,E为BC上一点,将纸片沿AE翻折,使点E与CD边上的点F重合.
(1)求线段EF的长;
(2)若线段AF上有动点P(不与A、F重合),如图(2),点P自点A沿AF方向向点F运动,过点P作PM∥EF,PM交AE于M,连接MF,设AP=x(cm),△PMF的面积为y(cm)2,求y与x的函数关系式;
(3)在题(2)的条件下,△FME能否是等腰三角形?若能,求出AP的值,若不能,请说明理由.
(1)求线段EF的长;
(2)若线段AF上有动点P(不与A、F重合),如图(2),点P自点A沿AF方向向点F运动,过点P作PM∥EF,PM交AE于M,连接MF,设AP=x(cm),△PMF的面积为y(cm)2,求y与x的函数关系式;
(3)在题(2)的条件下,△FME能否是等腰三角形?若能,求出AP的值,若不能,请说明理由.
(1)根据折叠的性质知:∠ABE=∠AFE=90°,AB=AF=10cm,EF=BE;
Rt△ADF中,AF=10cm,AD=8cm;由勾股定理得:DF=6cm;
∴CF=CD-DF=10-6=4cm;
在Rt△CEF中,CE=BC-BE=BC-EF=8-EF,由勾股定理得:
EF2=CF2+CE2,即EF2=42+(8-EF)2,解得EF=5cm;
(2)∵PM∥EF,
∴PM⊥AF,△APM∽△AFE;
∴
PM
EF=
AP
AF,即
PM
5=
x
10,PM=
x
2;
在Rt△PMF中,PM=
x
2,PF=10-x;
则S△PMF=
1
2(10-x)•
x
2=-
1
4x2+
5
2x;(0<x<10)
(3)在Rt△PMF中,由勾股定理,得:
MF=
PM2+FP2=
5
4x2−20x+100;
同理可求得AE=
AB2+BE2=5
5,AM=
Rt△ADF中,AF=10cm,AD=8cm;由勾股定理得:DF=6cm;
∴CF=CD-DF=10-6=4cm;
在Rt△CEF中,CE=BC-BE=BC-EF=8-EF,由勾股定理得:
EF2=CF2+CE2,即EF2=42+(8-EF)2,解得EF=5cm;
(2)∵PM∥EF,
∴PM⊥AF,△APM∽△AFE;
∴
PM
EF=
AP
AF,即
PM
5=
x
10,PM=
x
2;
在Rt△PMF中,PM=
x
2,PF=10-x;
则S△PMF=
1
2(10-x)•
x
2=-
1
4x2+
5
2x;(0<x<10)
(3)在Rt△PMF中,由勾股定理,得:
MF=
PM2+FP2=
5
4x2−20x+100;
同理可求得AE=
AB2+BE2=5
5,AM=
如图矩形纸片ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,E为AD上一点,将纸片沿BE翻折,使点A与CD边上的F点重合,
如图,矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点,将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在CD边上的点G
如图,矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上的一点,将矩形纸片沿着AE折叠,点B恰好落在DC边的点
如图,矩形ABCD的边AB=10cm,BC=5cm,E为BC上一点,将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在DC边上点G处,求
勾股定理,如图,在矩形纸片ABCD的边AB=10,BC=6,E为BC上一点将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在CD边上的点
如图,矩形纸片ABCD中,AB=3cm,点E在BC上,且AE=EC,若将纸片沿AE折叠,B恰好与AC上的点B1重合,则A
现有一张矩形纸片ABCD(如图),其中AB=4cm,BC=6cm,点E是BC的中点.实施操作:将纸片沿直线AE折叠,使点
如图所示,长方形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点,将矩形纸片沿着AE折叠,点B恰好落在DC边
如图,四边形abcd表示一张矩形纸片,AB=10,AD=8,E是BC上一点,将△ABE沿折痕AE向上翻折,B恰好落在CD
现有一张矩形纸片ABCD(如图),其中AB=4cm,BC=6cm,点E是BC的中点.实施操作:将纸片沿直线AE折叠,使点
如图矩形ABCD中,AB=2,点E在BC上并且AE=EC,若将矩形纸片沿AE折叠,使点B恰好落在AC上,则矩形ABCD的
如图,矩形纸片ABCD中,E为BC上一点,将纸片沿AE对折,点B落在AC上F处,若F恰好为AC中点,则∠ACB=____