a(n-1)+(1/an)+2=0,a1=1求an的通项
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 22:22:47
a(n-1)+(1/an)+2=0,a1=1求an的通项
不能用数学归纳法
不能用数学归纳法
∵a(n-1)+(1/an)+2=0
∴1+1/an=-[a(n-1)+1]
两边取倒数
1/(1+1/an)=-1/[a(n-1)+1]
即an/(an+1)=-1/[a(n-1)+1]
[(an+1)-1]/(an+1)=-1/[a(n-1)+1]
∴1-1/(an+1)=-1/[a(n-1)+1]
∴1/(an+1)-1/[a(n-1)+1]=1
即数列{1/(an+1)}为等差数列,公差为1
∴1/(an+1)=1/(a1+1)+n-1=n-1/2
∴an+1=2/(2n-1)
∴an=-1+2/(2n-1)
∴1+1/an=-[a(n-1)+1]
两边取倒数
1/(1+1/an)=-1/[a(n-1)+1]
即an/(an+1)=-1/[a(n-1)+1]
[(an+1)-1]/(an+1)=-1/[a(n-1)+1]
∴1-1/(an+1)=-1/[a(n-1)+1]
∴1/(an+1)-1/[a(n-1)+1]=1
即数列{1/(an+1)}为等差数列,公差为1
∴1/(an+1)=1/(a1+1)+n-1=n-1/2
∴an+1=2/(2n-1)
∴an=-1+2/(2n-1)
已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式
数列an中 a1=1 a(n+1)=2an\(an+2) 求数列通项公式an
已知数列a1=2,a(n+1)=an+1/n(n+2) 求an的通项公式
在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方 求an通项公式
数列{an}中,a0=0,a1=1,2a(n+1)=2an+a(n-1),求an的通项公式.
数列{an}中,a1=0 ,a2=6且a(n+2)=5a(n+1)-6an 求{an}的通项公式
已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式
若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式?
数列{an}中,a1=1,an=2根号an-1(n>1),求{an}的通项公式
已知数列{an}的首项a1=1,且{an}满足an=n(n+an-1),其中n大于等于2,求{an}的通项
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
已知数列{An}满足A1=2,A(n+1)=2An/(2+An).(1)求此数列的前三项,(2)求{An}的通项公式