(2004•连云港)已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O在AC上,以O为圆心、OC为半径的圆与AB相切于点
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 05:27:21
(2004•连云港)已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O在AC上,以O为圆心、OC为半径的圆与AB相切于点D,交AC于点E.
(1)求证:DE∥OB;
(2)若⊙O的半径为2,BC=4,求AD的长.
(1)求证:DE∥OB;
(2)若⊙O的半径为2,BC=4,求AD的长.
(1)证明:∵∠ACB=90°,CO是⊙O的半径,
∴BC是⊙O的切线,
又∵AB与⊙O相切,
∴OC=OD,且BO为∠CBA的角平分线,
∴BO⊥CD,(3分)
又∵CE是⊙O的直径,且C是⊙O上一点,
∴DE⊥CD,
∴DE∥OB;(5分)
(2)∵DE∥OB,
∴
AD
DB=
AE
EO,
又BD=BC=4,OE=2,
∴
AD
4=
AE
2,即AD=2AE,(7分)
又AD、AC分别是⊙O的切线和割线,
∴AD2=AE•AC,即AD2=AE•(AE+4),(9分)
∴AD2=
AD
2•(
AD
2+4),可得AD=
8
3.
∴BC是⊙O的切线,
又∵AB与⊙O相切,
∴OC=OD,且BO为∠CBA的角平分线,
∴BO⊥CD,(3分)
又∵CE是⊙O的直径,且C是⊙O上一点,
∴DE⊥CD,
∴DE∥OB;(5分)
(2)∵DE∥OB,
∴
AD
DB=
AE
EO,
又BD=BC=4,OE=2,
∴
AD
4=
AE
2,即AD=2AE,(7分)
又AD、AC分别是⊙O的切线和割线,
∴AD2=AE•AC,即AD2=AE•(AE+4),(9分)
∴AD2=
AD
2•(
AD
2+4),可得AD=
8
3.
已知:如图,Rt三角形ABC中,角C=90°,点O在AC上,以O为圆心,OC为半径的圆与AB相切于点D,交AC于E,r=
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为直角边BC上一点,以O为圆心,OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D,与BC交于
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90º,点O在AC上,以O为圆心,OC为半径的⊙O与AB切于点D,
1.如图,已知RT△ABC中,∠C=90°,点o在AB上,以O为圆心,OA为半径的圆与AC,AB分别交于D,E且∠CBD
(2008•北京)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=9,点O是斜边AB上一点,以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D
(2011•房山区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,A
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,且AD
已知,如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC为半径的圆与AC、AB分
(2011•盐城)如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、