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求y=/sinx/+/cosx/的周期,需要回答我的解法错在哪?

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/17 12:00:55
求y=/sinx/+/cosx/的周期,需要回答我的解法错在哪?
我的解法如下：y={sinx+cosx[0,π/2],sinx-cosx[π/2,π],-sinx-cosx[π,3π/2] -sinx-cosx[3π/2,2π] }分类讨论,去绝对值,然后可将它们一一化简,例如第一个可化为 根号2sin[x+π/4],那么周期不是为2π吗?正确答案是π/2,为什么,
过后，我会提高悬赏的。
求y=/sinx/+/cosx/的周期,需要回答我的解法错在哪?

如果你得到的答案是2π, 就应该考虑这个解答有问题, 因为|sinx|与|cosx|本身的周期已经变成π了.
有两种方法,
1.可以把|sinx|和|cosx|的图像都画出来,你会发现每隔π/2两个图像将会有相同的"模式",选择题中就至少可以选π/2了(你可以把0-π/2第一个周期的图像的解析式求出来,再利用刚才的特性扩延到整个R上)
2.也可以这么做:
f(x)=y=|sinx|+|cosx|=|sinx|+|sin(x+π/2)|,设其一个周期为T,有:
f(x+T)=|sin(x+T)|+|sin(x+π/2+T)|=f(x)
想要这个式子成立而且T≠0只需要T=π/2或者π/2+T=0
所以T=π/2或者-π/2
最后就可以得到T=π/2 
求函数y=|sinx+cosx|的最小正周期 求y=sinx+cosx的最小正周期 求y=|sinx|+|cosx|的最小正周期, 求y=sinx+cosx的周期和值域 求y=|sinx|+|cosx|的周期和值域 y=sinx*cosx 的周期系? 求y=|sinx+cosx|-|sinx-cosx|的奇偶性和周期! 求Y=cosx乘以cosx的周期和求y=sinx+根号3cosx的周期要有过程 已知y=2sinx(sinx+cosx),求y的最小正周期和最大值 求函数y=根号3(cosx)^2+sinx*cosx的最大值、最小值、周期 已知：y=2sinx(sinx+cosx).求y最小周期以及在【-π/2,π/2】上的最值 还有,化简y=(sinx+c 求函数y=sinx[1+tanx(1-cosx/sinx)的最小正周期