已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜π2，

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 13:11:35

已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜

（1）由图象可知A＝
4−0
2＝2，B＝
4+0
2＝2，
T
4＝
5π
12−
π
6＝
π
4，
∴T=π，
∴ω＝
2π
T＝2，
∴2×
π
6+ϕ＝2kπ+
π
2，ϕ＝2kπ+
π
6(k∈Z)，
∵|ϕ|＜
π
2，
∴ϕ＝
π
6；
（2）由（1）知f(x)＝2sin(2x+
π
6)+2，要使函数g（x）=log₂[f（x）-1]有意义，
有f（x）-1＞0，故2sin(2x+
π
6)+1＞0，即sin(2x+
π
6)＞−
1
2，
∴2kπ−
π
6＜2x+
π
6＜2kπ+
7π
6，
解得kπ−
π
6＜x＜kπ+
π
2(k∈Z)．
∴函数g（x）的定义域为{x|2kπ−
π
6＜2x+
π
6＜2kπ+
7π
6，k∈Z}；
（3）对∀x∈[−
π
6，
π
6]，有−
π
6＜2x+
π
6＜
π
2，
∴−
1
2≤sin(2x+
π
6)≤1，
∴1≤f（x）≤4．
则log
1
24≤log
1
2f(x)≤log
1
21，即−2≤