已知：抛物线y=x2+（a-2）x-2a（a为常数，且a＞0）．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 19:14:46

已知：抛物线y=x²+（a-2）x-2a（a为常数，且a＞0）．
（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；
（2）设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B左侧），与y轴的交点为C．
①当AC＝2

（1）证明：令y=0，则x²+（a-2）x-2a=0
△=（a-2）²+8a=（a+2）²（1分）
∵a＞0，
∴a+2＞0
∴△＞0
∴方程x²+（a-2）x-2a=0有两个不相等的实数根；
∴抛物线与x轴有两个交点（2分）
（2）①令y=0，则x²+（a-2）x-2a=0，
解方程，得x₁=2，x₂=-a
∵A在B左侧，且a＞0，
∴抛物线与x轴的两个交点为A（-a，0），B（2，0）．
∵抛物线与y轴的交点为C，
∴C（0，-2a）（3分）
∴AO=a，CO=2a；
在Rt△AOC中，AO2+CO2＝(2
5)2，a²+（2a）²=20，
可得a=±2；
∵a＞0，
∴a=2
∴抛物线的解析式为y=x²-4；（4分）
②依题意，可得直线l'的解析式为y=3x+t，A'（t-2，0），B'（t+2，0），A'B'=AB=4
∵△A'B'P为以A'B'为直角边的等腰直角三角形，
∴当∠PA'B'=90°时，点P的坐标为（t-2，4）或（t-2，-4）
∴|3（t-2）+t|=4
解得t＝
5
2或t＝
1
2（6分）
当∠PB'A'=90°时，点P的坐标为（t+2，4）或（t+2，-4）
∴|3（t+2）+t|=4
解得t＝−
5
2或t＝−
1
2（不合题意，舍去）
综上所述，t＝
5
2或t＝
1
2．（7分）

已知抛物线y=a（x-t-1）2+t2（a，t是常数，a≠0，t≠0）的顶点是A，抛物线y=x2-2x+1的顶点是B．已知抛物线y=2x2-3x+m（m为常数）与x轴交于A、B两点，且线段AB的长为12．已知抛物线y=x2+kx+2k-4，若抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C（A为定点且点A在B 2次函数求解析式.已知抛物线y=x^2+（a-2）x-2a（a为常数,a>0）,设抛物线与x轴的两个交点为A.B（A在B 已知抛物线y=x2-2x+a与直线y=x+1有两个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），且x2＞x1≥0．已知抛物线y=x2-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A,顶点为M．直线y=12 x-a分别与x轴,y轴相交于B 已知抛物线y=ax平方+bx+c（a、b、c是常数,a≠0）的顶点为p（-2,4）与x轴交与A、B两点且△PAB的面积为已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,4),且抛物线的对称轴为直线x=2 求该抛物线的解析式如图，AB为抛物线y=x2上的动弦，且|AB|=a（a为常数且a≥1），求弦AB的中点M与x轴的最短距离．已知二次函数y=x2+2x+a(a为大于0的常数）,当x=m时的函数值y 已知抛物线y=-x^2+ax+b的顶点为D,它与x轴相交鱼原点两侧的两点A（x1,0）,B（x2,0）（x1《x2）且a 已知抛物线x2=2py（p为常数，p≠0）上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程x2+6x+4q=0（q为常数）的两