设函数f（x）=x²+bln（x+1）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 05:22:21

设函数f（x）=x²+bln（x+1）
（3）若b=-1,证明对任意的正整数n 不等式求和k=1到n f（1/k）＜1+1/2³+1/3³+…+1/n³
数学归纳法滴不要..

是题中的f（x）=x²+bln（x+1）的x² 有误或结论的 1+1/2³+1/3³+…+1/n³ 的次方应该与x的次方一致.即：题设为：f（x）=x^3+bln（x+1）
则,f(1)+f(1/2)+f(1/3)+----f(1/n)< 1+1/2³+1/3³+…+1/n³
或f（x）=x²+bln（x+1）
则,f(1)+f(1/2)+f(1/3)+----f(1/n)< 1+1/2²+1/3²+…+1/n²
证明：因为,f(1/k)=1/k²-ln(1/k+1)=1/k²-ln[(1+k)/k]
所以,f(1/1)+f(1/2)+f(1/3)+----f(1/n)=(1/1²-ln2/1)+(1/ 2²-ln3/2)+(1/ 3²-ln4/3)+----+[1/ n²-ln(n+1)/n]
= 1+1/2²+1/3²+…+1/n²-[ln2/1+ln3/2+ln4/3+-----ln(n+1)/n]
=1+1/2²+1/3²+…+1/n²-[ln(2/1)*(3/2)*(4/3)*-----(n+1)/n]=1+1/2²+1/3²+…+1/n²-[ln(n+1)/1]
=1+1/2²+1/3²+…+1/n²-ln(n+1)
因为,n是正整数,
所以,n+1>1
所以,ln(n+1)>0
所以,f(1/1)+f(1/2)+f(1/3)+----f(1/n)=(1/1²-ln2/1)+(1/ 2²-ln3/2)+(1/ 3²-ln4/3)+----+[1/ n²-ln(n+1)/n]
=1+1/2²+1/3²+…+1/n²-ln(n+1)

设函数f（x）=x2+bln（x+1），设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．设函数 f ( x )=( x - 1)^ 2 +bln x ,其中 b 为常数.当设函数f(x)=x^2+bln(x+1),b不为0 设函数f(x)=x的平反+bln(x+1) （一问）若对定义域内任意x,都有f(x)大于或等于f(1)成立,求... 设函数f（x）=x^2+bln(x+1),其中b不等于0,（1）当b>1/2时,函数f（x）在其定义域上的单调性设函数f（x）=x^2+bln(x+1),其中b不等于0,当b>1/2时,函数f（x）在其定义域上的单调性是怎么样的? 若f(x)=-0.5x^2+bln(x+2)在(-1,+无穷）上是减函数,则b的取值范围 1、设f(x)=1+x²/1-x²,求证f（1/x）=-f(x) 设函数f(x)=x^2+bln(x+1) 若x=1时,函数f(x)取最小值,求实数b的值.答案是用求导 f'(1)=0来设函数f(x)=x2+bln(x+1)(1) 当b=-4时,求函数f(x)的极值; (2) 当b>1/2时,求函数f(x 设函数f(x)={a/x+b/(x²-x) x>1