由曲线x^2+(y-3)^2=4围成的图形绕x轴旋转所成立体的体积

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 13:45:31

所成立体的体积=2∫[(3+√(4-x²))-(3-√(4-x²))]dx
=4∫√(4-x²)dx
=4[(x/2)√(4-x²)+2arcsin(x/2)]│
=4(0+π-0-0)
=4π.
再问： 2∫[(3+√(4-x²))-(3-√(4-x²))]dx 为什么是-(3-√(4-x²)，原函数解出y，不是等于正负√（4-x²)+3吗？
再答：很对不起！我太忙了，把题解错了一点点。正确的解法如下。所求立体的体积=2π∫[(3+√(4-x²))²-(3-√(4-x²))²]dx =24π∫√(4-x²)dx =24π[(x/2)√(4-x²)+2arcsin(x/2)]│ =24π(0+π-0-0) =24π²。回答：对于“为什么是-(3-√(4-x²)”的问题。 π[(3+√(4-x²))²-(3-√(4-x²))²]表示的是：[y=3+√(4-x²),y=0,x=0,x=2]与[y=3-√(4-x²),y=0,x=0,x=2]所围成图形绕x轴旋转所成立体的体积之差。你自己画出图形就能理解了。

求由曲线y=x^2,y=x+2所围成的平面图形的面积及平面图形绕Y轴旋转一周所成立体的体积. 求由曲线xy=1与直线x=1,x=2,y=0所围图形绕x轴旋转一周所围成立体的体积求由曲线xy=1与直线x=1,x=2,y=0所围图形绕x轴旋转一周所成立体的体积. 设由曲线y=1-x^2,y=ax^2(a>0)所围成的平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积等于由曲线y=1-x^2和x轴所求由抛物线Y=X^与y=2-x^ 所围成图形的面积,并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积. 求由抛物线Y=X²;与y=2-X² 所围成图形的面积,并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积. 求由抛物线Y=X²和Y=2-X²所围成图形的面积,并求此图形绕X轴旋转一周所成立体的体积求由曲线y=x平方与x=3所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体的体积.急求由曲线y=x²与x=y²所围成图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积. 求曲线y=x^3,直线x=2,y=0所围成的图形,绕y轴旋转所得旋转体的体积求曲线y=sinx与直线y=0及x=π/2所围图形绕x=y^2轴旋转一周所成立体的体积求由曲线y=x平方,x=y平方,所围成的图形绕x轴旋转产生的旋转体体积