关于x的不等式k*(4∧x)-2∧(x+1)+6k<0,若不等式的解集为﹛x|1<x<log2(3)﹜的子集,求实数k的
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 12:12:09
关于x的不等式k*(4∧x)-2∧(x+1)+6k<0,若不等式的解集为﹛x|1<x<log2(3)﹜的子集,求实数k的取值范围
我设2∧x为t,方程变为k*t²-2t+6k<0,然后变为k<2t/(t²+6)求k的范围结果答案是错的,而如果题目改为不等式对一切x∈﹛x|1<x<log2(3)﹜都成立做答案又是对的
问一下这种方法为什么不能适应第一种题目,有什么局限性或者说要满足什么条件才能用这种方法
我设2∧x为t,方程变为k*t²-2t+6k<0,然后变为k<2t/(t²+6)求k的范围结果答案是错的,而如果题目改为不等式对一切x∈﹛x|1<x<log2(3)﹜都成立做答案又是对的
问一下这种方法为什么不能适应第一种题目,有什么局限性或者说要满足什么条件才能用这种方法
关于x的不等式k*(4∧x)-2∧(x+1)+6k<0,若不等式的解集为﹛x|1<x<log2(3)﹜的子集,求实数k的取值范围
此题应这样解
解析:∵不等式k4^x-2^(x+1)+6k <0,解集为﹛x|1<x<log2(3)﹜
令k4^x-2^(x+1)+6k=0==>k=2^(x+1)/(4^x+6)
设函数f(x)=k4^x-2^(x+1)+6k, 其定义域1<x<log(2,3), 值域(-∞,0)
k=h(x)=2^(x+1)/(4^x+6), 定义域1<x<log(2,3),求出k的值域,即为所求
令h’(x)=[2^(x+1)*ln2 (4^x+6)- 2^(x+1) (4^x*ln4)]/(4^x+6)^2=0
2^(x+1)*[ln2 (4^x+6)- (4^x*ln4)]=0
4^x=6==>x=ln2+ln3/2ln2=[1+log(2,3)]/2
即函数h(x)在x=[1+log(2,3)]/2处取极大的值√6/6
h(1)=2^2/(4+6)=2/5, h(log(2,3))=6/(9+6)=2/5
∴实数k的取值范围为2/5<k<√6/6
解本题的反思:
不等式的解集为﹛x|1<x<log2(3)﹜的子集,正确理解其含义是解本题的关键
其正确含义是:
不等式的解集不是唯一的,即集合﹛x|1<x<log2(3)﹜的任何一个子集都可能是不等式的解集,
每一个子集都是对应不等式中的一个k 值,换句话说,本题所求的k取值范围中任取一个k 值
代入所得不等式的解集都是应该是集合﹛x|1<x<log2(3)﹜的一个子集
说到子集,一个集合的子集还应包括其本身和空集,这就是所得结果与答案不符的原因所在,当不等式解集为其本身时,k=2/5; 当不等式解集为空集时,k>=√6/6; 当不等式解集为除空集和本身以外的真子集时,2/5<k<√6/6;
综上:实数k的取值范围为[2/5,+∞)
此题应这样解
解析:∵不等式k4^x-2^(x+1)+6k <0,解集为﹛x|1<x<log2(3)﹜
令k4^x-2^(x+1)+6k=0==>k=2^(x+1)/(4^x+6)
设函数f(x)=k4^x-2^(x+1)+6k, 其定义域1<x<log(2,3), 值域(-∞,0)
k=h(x)=2^(x+1)/(4^x+6), 定义域1<x<log(2,3),求出k的值域,即为所求
令h’(x)=[2^(x+1)*ln2 (4^x+6)- 2^(x+1) (4^x*ln4)]/(4^x+6)^2=0
2^(x+1)*[ln2 (4^x+6)- (4^x*ln4)]=0
4^x=6==>x=ln2+ln3/2ln2=[1+log(2,3)]/2
即函数h(x)在x=[1+log(2,3)]/2处取极大的值√6/6
h(1)=2^2/(4+6)=2/5, h(log(2,3))=6/(9+6)=2/5
∴实数k的取值范围为2/5<k<√6/6
解本题的反思:
不等式的解集为﹛x|1<x<log2(3)﹜的子集,正确理解其含义是解本题的关键
其正确含义是:
不等式的解集不是唯一的,即集合﹛x|1<x<log2(3)﹜的任何一个子集都可能是不等式的解集,
每一个子集都是对应不等式中的一个k 值,换句话说,本题所求的k取值范围中任取一个k 值
代入所得不等式的解集都是应该是集合﹛x|1<x<log2(3)﹜的一个子集
说到子集,一个集合的子集还应包括其本身和空集,这就是所得结果与答案不符的原因所在,当不等式解集为其本身时,k=2/5; 当不等式解集为空集时,k>=√6/6; 当不等式解集为除空集和本身以外的真子集时,2/5<k<√6/6;
综上:实数k的取值范围为[2/5,+∞)
若关于x的不等式3x-(2k-3)<4x+3k+6的解集为x>1,试确定k的值
21.若关于X的不等式KX +(K-1)X+K+1>0的解集为空集,求实数K的取值范围.2.当a<0时,求关于X的不等式
若关于x的不等式kx^2-2x+6k<0的解集为空集,求实数k的取值范围
关于x的不等式关于x的不等式-2k+6-x<0的负整数解为-1 -2 -3 求K的取值范围
已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0),若不等式的解集是{x|x≠1k
已知关于X的不等式kx^2-2x+6k<0(k≠0),若不等式的解为全体实数,求实数K的取值范围
若不等式3x-(2k-3)<4x+3k+6的解集为x>1,试求5k+2的值
已知不等式1-3(x-k)/8>3-(x+2)/4的解集为x<-6,求关于x的不等式组{k(x+8)≤10-4(x-3)
急.若关于X的不等式组 3分之2X-1>X-1 x-k<0的解集为X
关于x的不等式kx²-6kx+k+8<0的解集为空集,求实数k的取值范围
关于x的不等式kx2次方-6kx+k+8<0的解集为空集,求实数k的取值范围.
已知不等式kx²-2x+6k<0(k≠0),若不等式的解是x≠1/k 求k的值.