神马作文网求一道较难的关于初三的圆的题目
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 10:57:57
求一道较难的关于初三的圆的题目
Rt△ABC中,∠C=90°,内切圆切AB于D,求证AC×BC=2AD×BD
证,设半径为R.由面积相等,有AC*R+BC*R+AB*R=AC*BC.
由题目条件,有AD=AC-R,BD=BC-R,所以AD*BD=（AC-R）（BC—R）=AC*BC-AC*R-BC*R+RR=AC*BC—（AC*BC-AB*R）+RR=AB*R+RR...（1）
另一方面,AD+BD=AC+BC-2R,所以AB+2R=AC+BC
两边平方,AB*AB+4AB*R+4RR=AC*AC+BC*BC+2AC*BC
由勾股定理,AB*AB=BC*BC+AC*AC
所以4AB*R+4RR=2AC*BC
所以AC*BC=2AB*R+2RR.(2)
比较（1）（2）
得到题目结论
证,设半径为R.由面积相等,有AC*R+BC*R+AB*R=AC*BC.
由题目条件,有AD=AC-R,BD=BC-R,所以AD*BD=（AC-R）（BC—R）=AC*BC-AC*R-BC*R+RR=AC*BC—（AC*BC-AB*R）+RR=AB*R+RR...（1）
另一方面,AD+BD=AC+BC-2R,所以AB+2R=AC+BC
两边平方,AB*AB+4AB*R+4RR=AC*AC+BC*BC+2AC*BC
由勾股定理,AB*AB=BC*BC+AC*AC
所以4AB*R+4RR=2AC*BC
所以AC*BC=2AB*R+2RR.(2)
比较（1）（2）
得到题目结论