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一道初中关于三角形的题目

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 00:33:00
一道初中关于三角形的题目
已知条件标在图中了,求∠ACD的度数.
请用全等三角形的方法，不用三角函数，看不懂。
一道初中关于三角形的题目
显然∠ACB=40(为了书写方便,下角度都省去符号°)
令∠ACD=x,则∠BCD=40-x
在△ADC中用正弦定理有
sin70/DC=sinx/AD①
在△BCD中用正弦定理有
sin40/DC=sin(40-x)/BD②
在△ABD中用正弦定理有
BD/AD=sin10/sin20③
①/②有sin70/sin40=sinx/sin(40-x)*BD/AD
将③带入有sin70/sin40=sinx/sin(40-x)*sin10/sin20
∴sin70sin(40-x)sin20=sinxsin10sin40
即cos20sin(40-x)sin20=sinxsin10*2sin20cos20
∴sin(40-x)=2sinxsin10
∴sin40cosx-cos40sinx=2sinxsin10
∴sin40cosx=2sinxsin10+cos40sinx=sinx(2sin10+cos40)
∴sinx/cosx=sin40/(2sin10+cos40)
而sin40=sin(30+10)=sin30cos10+cos30sin10=(cos10+√3sin10)/2
cos40=cos(30+10)=cos30cos10-sin30sin10=(√3cos10-sin10)/2
cos40+2sin10=(√3cos10-sin10)/2+2sin10=(√3cos10+3sin10)/2=√3(cos10+√3sin10)/2
∴tanx=sinx/cosx=1/√3=tan30
∴x=30
∴∠ACD=30
再问： 谢谢，但能用全等三角形来做么？我是初一的，还没学三角函数。
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