关于函数求f(x)的问题!给你30分
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 22:04:34
关于函数求f(x)的问题!给你30分
已知a的向量=(2sinx,1),b的向量(cosx,1— cos2x),函数f(x)=向量a * 向量b(x属于R)
(1)求函数f(x)最小正周期.最大值,最小值
(2)求函数f(x)单调递增区间
已知a的向量=(2sinx,1),b的向量(cosx,1— cos2x),函数f(x)=向量a * 向量b(x属于R)
(1)求函数f(x)最小正周期.最大值,最小值
(2)求函数f(x)单调递增区间
1 f(x)=2sinxcosx+1-cos2x
=sin2x-cos2x+1
=sin(2x-π/4)+1
w=2,所以最小正周期T=2π/2=π
sin(2x-π/4)∈[0,1],所以f(x)∈[1,2] 所以最大值是2,最小值是1
2) -π/2+2kπ≤2x-π/4≤π/2+2kπ
-π/4+2kπ≤2x≤3π/4+2kπ
-π/8+kπ≤x≤3π/8+kπ
所以[-π/8+kπ,3π/8+kπ] k∈Z 就是这个函数的单调递增区间
=sin2x-cos2x+1
=sin(2x-π/4)+1
w=2,所以最小正周期T=2π/2=π
sin(2x-π/4)∈[0,1],所以f(x)∈[1,2] 所以最大值是2,最小值是1
2) -π/2+2kπ≤2x-π/4≤π/2+2kπ
-π/4+2kπ≤2x≤3π/4+2kπ
-π/8+kπ≤x≤3π/8+kπ
所以[-π/8+kπ,3π/8+kπ] k∈Z 就是这个函数的单调递增区间
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