在△ABC中,AD平分∠BAC,BP⊥AD与P,AB=5,BP=2,AC=9,求证∠ABC=2∠ACB
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 18:40:06
在△ABC中,AD平分∠BAC,BP⊥AD与P,AB=5,BP=2,AC=9,求证∠ABC=2∠ACB
【应该是∠ABP=2∠ACB】
证明:
延长BP交AC于E
∵∠BAP=∠EAP【AD平分∠BAC】
∠APB=∠APE=90º【BP⊥AD】
AP=AP
∴⊿ABP≌⊿AEP(ASA)
∴AE=AB=5,EP=BP=2,∠AEP=∠ABP
∵CE=AC-AE=9-5=4,BE=EP+BP=2+2=4
∴CE=BE
∴∠ECB=∠EBC
∵∠AEP=∠ECB+∠EBC=2∠ECB
∴∠ABP=2∠ECB
即∠ABP=2∠ACB
证明:
延长BP交AC于E
∵∠BAP=∠EAP【AD平分∠BAC】
∠APB=∠APE=90º【BP⊥AD】
AP=AP
∴⊿ABP≌⊿AEP(ASA)
∴AE=AB=5,EP=BP=2,∠AEP=∠ABP
∵CE=AC-AE=9-5=4,BE=EP+BP=2+2=4
∴CE=BE
∴∠ECB=∠EBC
∵∠AEP=∠ECB+∠EBC=2∠ECB
∴∠ABP=2∠ECB
即∠ABP=2∠ACB
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,BP⊥AD,垂足是P.已知AC-AB=2BP,求证:∠ABC=3∠C.
如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,BP⊥AD,垂足为P.已知AB=5,BP=2,AC=9.试说明∠ABC=3∠
如图,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,BP垂直于AD,垂足是P.已知AC-AB=2BP,求证:∠ABC=3∠C
如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AC,AD=BD.求证:AB=2AC.
如图,在△ABC中,AD⊥BC,已知∠ABC>∠ACB,P是AD上的任一点,求证:AC+BP<AB+PC、
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,P是AD上一点.BP平分∠ABC.若AC=5,BC=6.求PD的长.
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD于M,求证:AB+AC=2AM.
已知三角形ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证:CD⊥AC.
如图,在三角形abc中,ad是∠bac的平分线,bp垂直于ad,垂足是p.已知ac-ab等于2bp,求证:∠abc等于3
在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=40°,AP平分∠BAC交BC于P,BQ平分∠ABC交AC于Q.求证:AB+BP=
如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证:CD⊥AC.
如图所示,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC且AD=BD,求证CD⊥AC