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一长a,宽b的薄板,四周边界温度保持为0,初始温度分布是Asin(πx/a)sin(πy/b),求温度变化规律.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 03:27:27
一长a,宽b的薄板,四周边界温度保持为0,初始温度分布是Asin(πx/a)sin(πy/b),求温度变化规律.

(只有50分了,/>
一长a,宽b的薄板,四周边界温度保持为0,初始温度分布是Asin(πx/a)sin(πy/b),求温度变化规律.
你最后一个是初条件u(t=0)吧?
设u(x,y;t)=S(x,y)T(t)
S*T'=D(S_xx+S_yy)T
T'/T=D(△S)/S=-λ
T=exp(-λt)
S=Σ(C1cos(nπx/a)+C2sin(nπx/a))(C3cos(nπy/b)+C4sin(nπy/b))
由边界条件知道C1=C3=0
由初条件知道S=A sin(πx/a)sin(πy/b)
所以T(t)=exp(-π(a+b)/ab AD t)
所以
u(x,y;t)=Asin(πx/a)sin(πy/b)exp(-π(a+b)/ab AD t)