如图,在△ABC中,过C作∠BAC的平分线AD的垂线,垂足为D,AD交BC于G,DE∥AB交AC于E.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 12:51:42
如图,在△ABC中,过C作∠BAC的平分线AD的垂线,垂足为D,AD交BC于G,DE∥AB交AC于E.
(1)求证:AE=CE;
(2)作∠BCA的平分线CF交AD于P,交AB于F,求证:∠PCD=
(1)求证:AE=CE;
(2)作∠BCA的平分线CF交AD于P,交AB于F,求证:∠PCD=
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证明:(1)延长CD,交AB的延长线于H,
∵AD⊥CH,即∠ADC=∠ADH=90°,∠HAD=∠CAD,
∴∠H=∠ACH,
∴AH=AC,即△ACH为等腰三角形,
∴CD=DH,
∵DE∥AH,
∴AE=CE;
(2)连接HP,HG,
∵AD为HC的垂直平分线,
∴∠AHP=∠ACP,
∵∠CFH为公共角,
∴△HFP∽△CFB,
∴∠FPH=∠CBF,
∵CP=HP,
∴∠FPH=∠PCD+∠PHD=2∠PCD,
∴∠PCD=
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2∠CBF;
(3)由(2)得:∠PCD=30°=∠PHD,
∴∠CPD=∠HPD=60°,
∵CF为∠ACB的平分线,
∴HP为∠FHG的平分线,
在△HFP和△HGP中,
∠FHP=∠GHP
HP=HP
∠HPF=∠HPG=60°,
∴△HFP≌和△HGP(ASA),
∴HG=HF=CG,
则CG+AF=HF+AF=AH=AC.
∵AD⊥CH,即∠ADC=∠ADH=90°,∠HAD=∠CAD,
∴∠H=∠ACH,
∴AH=AC,即△ACH为等腰三角形,
∴CD=DH,
∵DE∥AH,
∴AE=CE;
(2)连接HP,HG,
∵AD为HC的垂直平分线,
∴∠AHP=∠ACP,
∵∠CFH为公共角,
∴△HFP∽△CFB,
∴∠FPH=∠CBF,
∵CP=HP,
∴∠FPH=∠PCD+∠PHD=2∠PCD,
∴∠PCD=
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2∠CBF;
(3)由(2)得:∠PCD=30°=∠PHD,
∴∠CPD=∠HPD=60°,
∵CF为∠ACB的平分线,
∴HP为∠FHG的平分线,
在△HFP和△HGP中,
∠FHP=∠GHP
HP=HP
∠HPF=∠HPG=60°,
∴△HFP≌和△HGP(ASA),
∴HG=HF=CG,
则CG+AF=HF+AF=AH=AC.
如图所示,在△ABC中,过C作∠BAC的平分线AD的垂线,垂足为D,DE∥AB交AC于E.求证:AE=CE.
如图所示,在△ABC中,过C作∠BAC的平分线AD的垂线,垂足为D,DE∥AB交AC于E.是说明AE=CE.
如图,在△ABC中,AF是∠BAC的平分线,过B作直线AF的垂线,垂足为点D,过D作DE∥AC交AB于点E,求证AE=E
如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB的平分线交AB于E,AD⊥BC于D,交CE于G,过G点作FG∥BC交AB
已知△ABC中,AD平分∠BAC.过D作DE‖AC交AB于E,过E作AD的垂线交AD于O交BC的延长线于F.连接AF,求
如图在三角形abc中角c等于90度 角BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DE垂直AD交AB于E,以AE为直径作圆O.
如图1-40所示,三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE平行AC交AB于E,过E作AD的垂线交BC的延长线于F.连
在三角形abc中,过点c作角bac的平分线ad的垂线,垂足为d,de平行ab交ac于点e.说明ae等于ce?
在三角形ABC中过C作角BAC的平分线AD的垂线垂足为D.DE平行AB交AC于E说明AE等于CE
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E.若AB=a,D
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD,交AB于点E.以AE为直径作
如图 在三角形abc中,∠c=90 ∠abc的平分线ad交bc于d,过点d作de⊥ad交ab于e,以ae为直径作圆o