神马作文网极坐标交换积分次序!66题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 14:14:24
极坐标交换积分次序!66题
由原题写出积分区域并改写
D = {(r,θ); 0≤r≤2cosθ,-π/2≤θ≤π/2}
= {(x,y); (x-1)^2 + y^2≤1} (画图)
= {(r,θ);-π/2≤θ≤arccos(r/2),0≤r≤√2}
∪{(r,θ); -arccos(r/2)≤θ≤arccos(r/2),√2≤r≤2},
由此可做积分次序交换……
再问： -arccos(r/2)≤θ≤arccos(r/2), √2≤r≤2} 这个负的 怎么看 看不懂
再答： 画个图，看看 x 轴下方的 θ 是不是负的？
再问： 是啊
D = {(r,θ); 0≤r≤2cosθ,-π/2≤θ≤π/2}
= {(x,y); (x-1)^2 + y^2≤1} (画图)
= {(r,θ);-π/2≤θ≤arccos(r/2),0≤r≤√2}
∪{(r,θ); -arccos(r/2)≤θ≤arccos(r/2),√2≤r≤2},
由此可做积分次序交换……
再问： -arccos(r/2)≤θ≤arccos(r/2), √2≤r≤2} 这个负的 怎么看 看不懂
再答： 画个图，看看 x 轴下方的 θ 是不是负的？
再问： 是啊