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(2008•丰台区一模)若f(x)=2cos2x+3sin2x+a(a为实常数)在区间[0,π2]上的最小值为-4,则a

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/13 18:53:27
(2008•丰台区一模)若f(x)=2cos
(2008•丰台区一模)若f(x)=2cos2x+3sin2x+a(a为实常数)在区间[0,π2]上的最小值为-4,则a
f(x)=2cos2x+
3sin2x+a
=cos2x+1+
3sin2x+a=2sin(2x+
π
6)+a+1.
∵x∈[0,
π
2],
∴2x∈[0,π],2x+
π
6∈[
π
6,

6],sin(2x+
π
6)∈[−
1
2,1].
∴f(x)min=2×(−
1
2)+a+1=−4,
即a=-4.
故选D.