设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx(|x|≤二分之π) 求f(x)的表达式
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 06:32:15
设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx(|x|≤二分之π) 求f(x)的表达式
f(x)满足
f(-sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx(|x|≤二分之π) (1)
将x换成-x,等式仍然成立,那么
f[-sin(-x)]+3f[sin(-x)]=4sin(-x)cos(-x)
即f(sinx)+3f(-sinx)=-4sinxcosx(|x|≤二分之π) (2)
(1)*3-(2):
8f(sinx)=16sinxcosx
因为|x|≤二分之π,cosx≥0
所以cosx=√(1-sin²x)
∴f(sinx)=2sinx√(1-sin²x) 【sinx∈[-1,1]
∴f(x)=2x√(1-x²) 【x∈[-1,1】
再问: 为什么换成-x之后依然成立?
再答: f(-sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx(|x|≤二分之π) 对任意的x∈[-π/2,π/2]均成立,而-x∈[-π/2,π/2], 因此对-x也成立。
f(-sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx(|x|≤二分之π) (1)
将x换成-x,等式仍然成立,那么
f[-sin(-x)]+3f[sin(-x)]=4sin(-x)cos(-x)
即f(sinx)+3f(-sinx)=-4sinxcosx(|x|≤二分之π) (2)
(1)*3-(2):
8f(sinx)=16sinxcosx
因为|x|≤二分之π,cosx≥0
所以cosx=√(1-sin²x)
∴f(sinx)=2sinx√(1-sin²x) 【sinx∈[-1,1]
∴f(x)=2x√(1-x²) 【x∈[-1,1】
再问: 为什么换成-x之后依然成立?
再答: f(-sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx(|x|≤二分之π) 对任意的x∈[-π/2,π/2]均成立,而-x∈[-π/2,π/2], 因此对-x也成立。
设F(X)满足f(-sinx)+3f(Sinx)=4sinx*cOSx(X绝对值
设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx乘以cosx(丨x丨≤π/2)
已知f(sinx+cosx)=(sinx+cosx)/(sinxcosx) 求f(x)
设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx*cosx(x的绝对值小于等于π/2)
设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx乘以cosx,(绝对值x
1,已知函数f(x)=2sinx²+2根号3sinxcosx+a,x属于【四分之派,二分之派】,且f(三分之派
1,已知函数f(x)=2sinx²+2根号3sinxcosx+a,x属于【四分之派,二分之派】,且f(三分之派
已知函数f(x)=-根号3sinx^2+sinxcosx 设a属于(0,π),f(a/2)=1/4-根号3/2,求sin
f ' (sinx)=cos^2x,求f(x)
已知函数f(x)=sinx+cosx.若f(x)=2f(-x),求cos的平方x-sinxcosx/1+sin平方x的值
设f(x)=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x).
已知函数f(x)=cosx的平方-sinx的平方+2根号3sinxcosx (1)求f(12分之π)的值 (2)求函数f