求函数f(x)=(x^2+3x+2)/x在[2,4]上的最值

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 02:12:15

f(x)=(x^2+3x+2)/x=X+2/X+3
设X2>X1>=2
则F(X2)-F(X1)=X2+1/X2-1/X1=X2-X1+(X1-X2)/(X1*X2)=(X2-X1)(1-1/(X1*X2))
因为X2>X1,所以 X2-X1>0
有X2>X1>=2 所以1/(X1*X2)1-1/(X1*X2)>0
所以F(X2)-F(X1)>0
所以函数F(X)在X>=2范围是递增函数
所以在X=2时,有最小值且=2+2/2+3=6

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